nylg311-完全背包

完全背包

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难度： 4

描述

直接说题意，完全背包定义有N种物品和一个容量为V的背包，每种物品都有无限件可用。第i种物品的体积是c，价值是w。求解将哪些物品装入背包可使这些物品的体积总和不超过背包容量，且价值总和最大。本题要求是背包恰好装满背包时，求出最大价值总和是多少。如果不能恰好装满背包，输出NO

输入

第一行： N 表示有多少组测试数据（N<7）。
接下来每组测试数据的第一行有两个整数M，V。 M表示物品种类的数目，V表示背包的总容量。(0<M<=2000，0<V<=50000)
接下来的M行每行有两个整数c，w分别表示每种物品的重量和价值(0<c<100000，0<w<100000)

输出

对应每组测试数据输出结果（如果能恰好装满背包，输出装满背包时背包内物品的最大价值总和。 如果不能恰好装满背包，输出NO）

样例输入

2
1 5
2 2
2 5
2 2
5 1

样例输出

NO
1

背包初始化思路：

(1)、如果是恰好装满dp[0]=0,dp[1...n]=-∞

(2)、如果是价值最大dp[0...n]=0

 

完全背包思路：

for(int i=0; i<n; i++) {

      for(int j=0; j<=v; j++) {//备注一

          Math.max(dp[j], dp[j-v[i]]+w[i]); 

     }

}

备注一：完全背包和0-1背包不同之处在于，完全背包是用是从正序开始求的，而0-1背包是按照逆序开始求的。

               0-1背包为什么是逆序的求解？

               首先0-1背包是每种物品最多选择一个，f[n][j]=Math.max(f[n-1][j], f[n-1][j-v[n]+w[n]),逆序恰好满足了每种物品最多只选择一次。当背包容量是j(f[n][j])的时候，在选择第n件物品的时候刚好是在0...j-1之间去求f[n][j], 而0...j-1是保存的f[n-1][0...n-1]的价值。

               完全背包为什么是正序的求解？

              首先完全背包是每种物品可以选择任意多个。基本思路是f[n][j]=Math.max(f[n-1][j], f[n-1][j - k*v[n] + k*w[n]),但是这样的话时间复杂度比较大O(∑(v*v/v[0...n])). 所以我们得想一个优化的方法。用正序的话，在求解dp[j]的时候应该刚好在第n种物品已经已知选择过的情况。

 

 

import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.io.StreamTokenizer;

public class Nylg31120130414_2 {
	private static final int N = 50000;
	private static int[] dp = new int[N + 1];
	public static void main(String[] args) throws IOException {
		StreamTokenizer sc = new StreamTokenizer(new InputStreamReader(System.in));
		sc.nextToken();
		int n = (int)sc.nval;
		while(n-- > 0) {
			sc.nextToken();
			int m = (int)sc.nval;
			sc.nextToken();
			int c = (int)sc.nval;
			int[] itemC = new int[m];
			int[] itemW = new int[m];
			for(int i=0; i<m; i++) {
				sc.nextToken();
				itemC[i] = (int)sc.nval;
				sc.nextToken();
				itemW[i] = (int)sc.nval;
			}
			String result = solve(itemC, itemW, m, c);
			System.out.println(result);
		}
	}

	private static String solve(int[] itemC, int[] itemW, int m, int c) {
		for(int i=1; i<c+1; i++) {//清空数组
			dp[i] = Integer.MIN_VALUE;
		}
		dp[0] = 0;
		for(int i=0; i<m; i++) {
			for(int j=itemC[i]; j<=c; j++) {//完全背包是正序求解
				dp[j] = Math.max(dp[j], dp[j-itemC[i]] + itemW[i]);
			}
		}
		if(dp[c] >= 0) return dp[c]+"";
		else return "NO";
	}

}