HDU0J #1717 小数化分数

最新推荐文章于 2021-01-27 15:39:37 发布

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本文介绍了一种将有限小数及循环小数转换为最简分数形式的算法，并提供了详细的步骤说明及C++实现代码。针对不同类型的循环小数（如纯循环小数和混循环小数），文章给出了具体的转换方法。

主要是首先数学方法怎么化，一开始有点晕

分为三种情况

1.不循环。例如 0.5

则是把后面的小数部分作为分子，n位小数部分 pow(10,n)作为分母，然后求最大公约数，化简

2.循环小数，从第一位开始循环例如 0.333333333......=0.(3)

我们发现 10*0.333333-0.33333333=3

所以9*0.33333333=3

0.33333.....=3/9=1/3

所以这种小数的化简在于，数清循环节，分子：循环节的数分母：循环节的位数个 9，

3. 不是从第一位开始循环的例如0.345454545454......=0.3(45)

0.3(45)*1000=345.4545454545

0.345*10=3.4545454545454 //目的在于小数部分化成相同的

两式相减得，990*0.3(45)=342

0.3(45)=342/990

即分子：345-3 ，不循环和第一个循环节部分-不循环部分

分母：990 循环节位数个9 和不循环位数个 0 组成

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string>
using namespace std;


int gcd(int a,int b){
	if(a%b!=0){gcd(b,a%b);}
	else{return b;}
}

int main(){
	int n,loci,locj,x,y,z;
	string s;
	cin>>n;
	while(n--){
		cin>>s;
		loci=0,locj=0;
		int d=0;
		int len=s.length();
		for(int i=0;i<len;i++){
			if(s[i]=='('){loci=i;}
			else if(s[i]==')'){locj=i;}
		}
		//不循环
		if(loci==0&&locj==0){
			double i=0; 
			for(int j=len-1;j>1;j--){

				d+=(int)(s[j]-'0')*pow(10,i);
				i++;
			}
			int m=pow(10,(double)len-2);
			z=gcd(d,m);
			x=d/z;
			y=m/z;
			cout<<x<<"/"<<y<<endl;
		}


		else{//有循环
			int nz=loci-2;
			int nn=locj-loci-1;
			y=(pow(10,(double)nn)-1)*pow(10,(double)nz);

			//算分子
			int a=0,b=0; //x=b-a;
			if(loci==2){
				a=0;
				double j=0;
			    for(int i=locj-1;i>loci;i--){
				    b+=(int)(s[i]-'0')*pow(10,j);
				    j++;
			    }
			}
			else{
				double j=0;
				for(int i=loci-1;i>1;i--){
					a+=(int)(s[i]-'0')*pow(10,j);
					j++;
				}

			    j=0;
			    for(int i=locj-1;i>1;i--){
				    if(isdigit(s[i])){
				        b+=(int)(s[i]-'0')*pow(10,j);
				        j++;
				    }
		        }
			}
			
			x=abs(a-b);

            z=gcd(x,y);
			x=x/z;
			y=y/z;
			cout<<x<<"/"<<y<<endl;
		}
	}
}