CF1404BTree Tag/ BZOJ0487. 树上追逐详解

原创 已于 2024-02-05 21:11:03 修改 · 521 阅读 · 9 ·
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#算法 #图论 #深度优先

于 2024-02-05 21:05:57 首次发布
文章讲述了在TreeTag竞赛中的一个追击问题，分析了Alice如何在不同情况下战胜Bob，包括距离限制、占据关键节点和树的直径。给出了Python代码实现和取胜条件总结。

1.题目

传送门:Tree Tag - 洛谷 

2.思路

我们考虑什么情况下Alice可以获胜.

如果dis_{a,b}​ ≤ da，则Alice可以一步就追上Bob.

如果Alice处在一个能覆盖整棵树的点，即2da + 1≥树的直径，那么Bob也无论走到哪里Alice都能追到,Alice获胜.

其它情况下，Alice会一步一步逼近Bob，并一定能把Bob逼近某棵子树.

如果当前Alice占据一个点，使Bob无论怎么走都还在Alice的控制范围内，那么Alice必胜.

此时条件即为2da≥db.

最后一种情况有些同学可能没听懂，我来举个栗子

那么此时如果 是Bob走，并且满足2da≥db的话

如果Bob继续往下走，Alice肯定能继续追(其实Bob只能往下走，不然一步就会被追上)，而当Bob走到一个子节点，没办法往下走的时候，那么他就必输

除以上条件外，Bob获胜，因为他可以再Alice靠近他的时候不断反向跳走.

总结一下:

只有三种情况 Alice 赢

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