机器学习中的数学(5)-强大的矩阵奇异值分解(SVD)及其应用

最新推荐文章于 2025-04-12 00:17:53 发布
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分类专栏： 手把手教你ML机器学习算法源码全解析
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本文介绍了奇异值分解（SVD）在机器学习中的重要性，包括其与特征值分解的关系，以及在PCA、数据压缩和LSI（潜在语义索引）中的应用。SVD能提取矩阵的主要特征，对于非方阵的处理尤为关键。通过SVD，可以对矩阵进行降维，从而实现特征提取和数据压缩，改善搜索引擎的语义检索能力。

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前言：

    上一次写了关于PCA与LDA的文章，PCA的实现一般有两种，一种是用特征值分解去实现的，一种是用奇异值分解去实现的。在上篇文章中便是基于特征值分解的一种解释。特征值和奇异值在大部分人的印象中，往往是停留在纯粹的数学计算中。而且线性代数或

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奇异值分解SVD及其应用
AI天才研究院
05-28 935
奇异值分解SVD及其应用 1.背景介绍 1.1 什么是奇异值分解(SVD) 奇异值分解(Singular Value Decomposition, SVD)是一种线性代数分解技术,可将任意矩阵分解为三个矩阵的乘积形式。SVD在许多领域都有广泛
【人工智能数学基础篇】——深入详解矩阵分解：奇异值分解（SVD）与主成分分析（PCA）在数据降维与特征提取中的应用
编程技术探索者，分享C/C++、C#、Java、数据库等开发经验，聚焦实战技巧与AI兴趣，助力编程爱好者成长。
12-17 6269
深入详解矩阵分解：奇异值分解（SVD）与主成分分析（PCA）在数据降维与特征提取中的应用
奇异值分解(SVD)原理详解及推导
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学无常师，负笈不远险阻
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在网上看到有很多文章介绍SVD的，讲的也都不错，但是感觉还是有需要补充的，特别是关于矩阵和映射之间的对应关系。前段时间看了国外的一篇文章，叫A Singularly Valuable Decomposition The SVD of a Matrix，觉得分析的特别好，把矩阵和空间关系对应了起来。本文就参考了该文并结合矩阵的相关知识把SVD原理梳理一下。 SVD不仅是一个数学问题，在工程应用中的很多地方都有它的身影，比如前面讲的PCA，掌握了SVD原理后再去看PCA那是相当简单的，在推荐系统方面，SV
SVD
BOTAK
11-18 664
要讲述SVD，首先来看一下EVD,也就是特征值分解 EVD A是一个m * m的实对称矩阵（即A=ATA = A^TA=AT），那么他可以被分解为如下的形式 公式一： A=Q∑QT=Q[λ1...............λ2....................................λn]QTA = Q \sum Q^T = Q \begin{bmatrix} \lambda_1 &a...
数学建模13-01 奇异值分解SVD的理论以及对矩阵的压缩
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奇异值分解（Singular Value Decomposition，简称SVD）是线性代数中一个非常重要的概念，它在数学建模、机器学习、图像处理、数据分析等领域有着广泛的应用。本讲我们将深入探讨SVD的理论基础及其在矩阵压缩中的作用...
数学建模-基于Python实现的数学建模常用模型之SVD奇异值分解.zip
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SVD（奇异值分解）是矩阵理论中的一个重要概念，广泛应用于机器学习、图像处理、推荐系统等领域。本教程将探讨如何使用Python来实现SVD，并理解其背后的数学原理。 一、SVD奇异值分解简介 SVD全称为Singular Value ...
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04-12 258
SVD将一个任意m×n的矩阵A分解为三个矩阵的乘积：A=UΣV^T。其中，U是一个m×m的正交矩阵，其列向量称为左奇异向量；Σ是一个m×n的对角矩阵，其对角线元素为非负实数，称为奇异值，且按降序排列；V是一个n×n的正交矩阵，其列向量称为右奇异向量。这一分解具有唯一性（当奇异值按降序排列时），且对于任意矩阵都成立。当A为实矩阵时，U和V为实正交矩阵；当A为复矩阵时，U和V为复酉矩阵。
奇异值分解的原理及应用
04-12
有关奇异值分解的论文集，包括奇异值分解的原理介绍及应用。其中包括奇异值分解在数字水印及水印图像的应用、奇异值分解在文本分类中的应用、奇异值分解用于图像去噪、奇异值分解在潜在语义检索中的应用等等。
svd
linnayoo的博客
04-15 325
SVD 关于SVD的学习与理解 0.线代知识点回顾 1.初步认识SVD 奇异值分解(Singular Value Decomposition，以下简称SVD)是在机器学习领域广泛应用的算法，它不光可以用于降维算法中的特征分解，还可以用于推荐系统，以及自然语言处理等领域。是很多机器学习算法的基石。本文就对SVD的原理做一个总结，并讨论在在PCA降维算法中是如何运用运用SVD的。 优点：简化数据，去除噪声，提高算法结果 缺点：数据的转换难以理解 适用数据类型：数值型数据 2.奇异值分解的定义 S
机器学习中的数学(5)-强大的矩阵奇…
rxm1989的专栏
09-25 643
前言：     上一次写了关于PCA与LDA的文章，PCA的实现一般有两种，一种是用特征值分解去实现的，一种是用奇异值分解去实现的。在上篇文章中便是基于特征值分解的一种解释。特征值和奇异值在大部分人的印象中，往往是停留在纯粹的数学计算中。而且线性代数或者矩阵论里面，也很少讲任何跟特征值与奇异值有关的应用背景。奇异值分解是一个有着很明显的物理意义的一种方法，它可以将一个比较复杂的矩阵用更小更简单的几
奇异值分解(SVD)原理
哦豁灬
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0 引子 奇异值分解（singular value decomposition,SVD）是一种矩阵因子分解方法，是线性代数的概念。在机器学习中，矩阵分解是常用的手段，作为矩阵分解的经典方法SVD，不仅是经典的数学问题，在工程应用中许多地方也都有它的身影。SVD被广泛应用在推荐系统、图像处理等领域，是一种数据降维的经典方法。 许多数学对象可以通过将它们分解成多个组成部分或者找到它们的一些属性来更好地理解，这些属性是通用的,而不是由我们选择它们的方式所产生的。对应地，我们也可以通过分解矩阵来发现矩阵表示成数组元
奇异值分解（SVD）原理
波风亭
02-21 2804
一、特征值和特征向量 设AAA是nnn阶方阵，如果存在常数及非零nnn向量xxx，使得Ax=λxAx=\lambda xAx=λx，则λ\lambdaλ称是矩阵AAA的特征值，xxx是AAA属于特征值λ\lambdaλ的特征向量。给定nnn阶矩阵AAA，行列式 的结果是关于λ\lambdaλ的一个多项式，成为矩阵AAA的特征多项式，该特征多项式构成的方程∣λE−A∣=0|\lambda E-A|...
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