谱聚类是一种基于图论的聚类方法，通过最小化割边或归一化割边来实现数据的最优划分。本文介绍了谱聚类的理论基础，包括图的表示、拉普拉斯矩阵及其特征值，以及不同最优化方法，如Min cut、Normalized cut和Ratio Cut。此外，详细阐述了谱聚类的步骤，并探讨了其物理意义和在大规模数据集上的应用。
谱聚类(Spectral Clustering, SC)是一种基于图论的聚类方法——将带权无向图划分为两个或两个以上的最优子图，使子图内部尽量相似，而子图间距离尽量距离较远，以达到常见的聚类的目的。其中的最优是指最优目标函数不同，可以是割边最小分割——如图1的Smallest cut(如后文的Min cut)， 也可以是分割规模差不多且割边最小的分割——如图1的Best cut(如后文的Normalized cut)。
图1 谱聚类无向图划分——Smallest cut和Best cut
这样，谱聚类能
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