lintcode--格雷编码

格雷编码是一个二进制数字系统，在该系统中，两个连续的数值仅有一个二进制的差异。

给定一个非负整数 n ，表示该代码中所有二进制的总数，请找出其格雷编码顺序。一个格雷编码顺序必须以 0 开始，并覆盖所有的 2n 个整数。

 注意事项

对于给定的 n，其格雷编码顺序并不唯一。

根据以上定义， [0,2,3,1] 也是一个有效的格雷编码顺序。

您在真实的面试中是否遇到过这个题？ 

Yes

样例

给定 n = 2， 返回 [0,1,3,2]。其格雷编码顺序为：

00 - 0
01 - 1
11 - 3
10 - 2





/*


格雷码(Gray Code)是一个数列集合，每个数使用二进位来表示，假设使用n位元来表示每个数字，任两个数之间只有一个位元值不同。
例如以下为3位元的格雷码： 000 001 011 010 110 111 101 100 。
如果要产生n位元的格雷码，那么格雷码的个数为2^n.


假设原始的值从0开始，格雷码产生的规律是：第一步，改变最右边的位元值；第二步，改变右起第一个为1的位元的左边位元；第三步，第四步重复第一步和第二步，直到所有的格雷码产生完毕（换句话说，已经走了(2^n) - 1 步）。


用一个例子来说明：
假设产生3位元的格雷码，原始值位 000
第一步：改变最右边的位元值： 001
第二步：改变右起第一个为1的位元的左边位元： 011
第三步：改变最右边的位元值： 010
第四步：改变右起第一个为1的位元的左边位元： 110
第五步：改变最右边的位元值： 111
第六步：改变右起第一个为1的位元的左边位元： 101
第七步：改变最右边的位元值： 100


如果按照这个规则来生成格雷码，是没有问题的，但是这样做太复杂了。如果仔细观察格雷码的结构，我们会有以下发现：
1、除了最高位（左边第一位），格雷码的位元完全上下对称（看下面列表）。比如第一个格雷码与最后一个格雷码对称（除了第一位），第二个格雷码与倒数第二个对称，以此类推。
2、最小的重复单元是 0 , 1。


000
001
011
010
110
111
101
100


所以，在实现的时候，我们完全可以利用递归，在每一层前面加上0或者1，然后就可以列出所有的格雷码。
比如：
第一步：产生 0, 1 两个字符串。
第二步：在第一步的基础上，每一个字符串都加上0和1，但是每次只能加一个，所以得做两次。这样就变成了 00,01,11,10 （注意对称）。
第三步：在第二步的基础上，再给每个字符串都加上0和1，同样，每次只能加一个，这样就变成了 000,001,011,010,110,111,101,100。
好了，这样就把3位元格雷码生成好了。
如果要生成4位元格雷码，我们只需要在3位元格雷码上再加一层0,1就可以了： 0000,0001,0011,0010,0110,0111,0101,0100,1100,1101,1110,1010,0111,1001,1000.


也就是说，n位元格雷码是基于n-1位元格雷码产生的。*/
public String[] GrayCode(int n) {  
  
    // produce 2^n grade codes  
    String[] graycode = new String[(int) Math.pow(2, n)];  
  
    if (n == 1) {  
        graycode[0] = "0";  
        graycode[1] = "1";  
        return graycode;  
    }  
  
    String[] last = GrayCode(n - 1);  
  
    for (int i = 0; i < last.length; i++) {  
        graycode[i] = "0" + last[i];  
        graycode[graycode.length - 1 - i] = "1" + last[i];  
    }  
  
    return graycode;  
}  
/*
public class Solution {  
    public ArrayList<Integer> grayCode(int n) {  
        int size = 1 << n;  
          
        ArrayList<Integer> res = new ArrayList<Integer>();  
        for(int i = 0; i < size; i++) {  
            int grayCode = i ^ i >> 1;  
            res.add(grayCode);  
        }  
        return res;  
    }  
}  */