最大子数组之和--优化的蛮力枚举( O(n^2))

/**
     * 最大子数组问题算法(优化的蛮力法)(重复利用已经计算的子数组和,相比较方法一,时间复杂度为:O(n^2))
     */
    private static void getSumOfSubArray02(int array[]) {
        int n = array.length;
        int thisSum, maxSum = Integer.MIN_VALUE, i, j;
        for (i = 0; i < n; i++) {
            for (j = i; j < n; j++) {
                thisSum = 0;
                thisSum = thisSum + array[j];
                if (thisSum > maxSum) {
                    maxSum = thisSum;
                }
            }
        }
        System.out.println("最大子数组之和为:" + maxSum);
    }

 

### 最大子序列和问题的C语言实现 最大子序列和问题是经典的算法问题之一,其目标是从给定的一维数组中找出具有最大和的一个连续子数组。以下是基于动态规划的思想来解决问题的一种高效解决方案。 #### 动态规划的核心思路 通过维护一个状态变量 `dp[i]` 表示以第 `i` 个元素为结尾的最大子数组和,可以逐步更新并最终得到全局最优解。这种方法的时间复杂度为 O(n),空间复杂度可以通过优化降低至 O(1)[^2]。 下面是完整的 C 语言代码实现: ```c #include<stdio.h> long long num[200001]; long long dp[200001]; int max(int x, int y) { return (x > y) ? x : y; } int main() { int n, i, max_sum; while (scanf("%d", &n) != EOF) { for (i = 1; i <= n; i++) { scanf("%lld", &num[i]); } dp[1] = num[1]; max_sum = dp[1]; for (i = 2; i <= n; i++) { dp[i] = max(dp[i - 1] + num[i], num[i]); // 关键转移方程 if (max_sum < dp[i]) { max_sum = dp[i]; // 更新当前最大值 } } printf("%lld\n", max_sum); } return 0; } ``` 上述程序实现了动态规划求解最大子序列和的方法。其中核心部分是对每个位置上的元素决定是否将其加入之前的子数组还是重新开始一个新的子数组,这一步骤由表达式 `dp[i] = max(dp[i-1] + num[i], num[i])` 完成。 如果希望进一步减少内存消耗,则可以直接省去存储整个 `dp[]` 数组的需求,在迭代过程中仅保留上一次的结果即可[^4]。 #### 另一种暴力枚举方式 除了高效的动态规划方法外,还可以采用双重循环的方式逐一尝试所有可能的子数组组合,并记录下最大的那个总和。不过该策略效率较低,时间复杂度达到 O(n&sup2;)[^3]。 ```c #include <stdio.h> #define MAXN 1000 int maxsum(const int arr[], int N) { int this_sum, max_sum; max_sum = 0; for (int i = 0; i < N; i++) { // 子数组起始位置 this_sum = 0; for (int j = i; j < N; j++) { // 子数组结束位置 this_sum += arr[j]; if (this_sum > max_sum) { max_sum = this_sum; } } } return max_sum; } int main() { int arr[MAXN]; int N; scanf("%d", &N); for (int i = 0; i < N; i++) { scanf("%d", &arr[i]); } printf("%d\n", maxsum(arr, N)); return 0; } ``` 尽管此版本易于理解,但在处理大规模输入时性能表现不佳,因此推荐优先考虑更优的算法设计如前面提到过的动态规划技术。
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