1013 数素数 (20分)

该博客介绍了一个C++程序,用于找出并输出从第l到第r之间的所有素数。程序首先通过isPrime函数判断素数,然后存储前r个素数,最后输出l到r之间的素数。代码简洁明了,适合初学者学习素数判断和数组操作。
written by: 东篱下の悠然

思路:

  1. 要求输出从第 l 到第 r 的素数,至少需要找到前 r 个素数,保存一下,再从第 l 个开始输出

学习:

  • 判断素数函数isprime

代码:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

bool isPrime(int a) { //判断素数 
	if(a == 1) return 0;
	for(int i = 2; i * i <= a; i ++) {
		if(a % i == 0) return 0;
	}
	return 1;
} 

int a[10005];

int main() {
	int l, r; cin >> l >> r;
	int cnt = 0;
	int i = 0;
	while(cnt <= r) { //寻找前r个素数 
		i ++;
		if(isPrime(i)) { //如果是素数,就先存储一下
			cnt ++;
			a[cnt] = i;
		}
	}
	cnt = 0;
	for(int i = l; i <= r; i ++) { //速出l到r的部分 
		cnt ++;
		if(i == r) cout << a[i];
		else if(cnt % 10 == 0) cout << a[i] << endl;
		else cout << a[i] << " ";
	}
	return 0;
} 
♥如有谬误还请指正~~蟹蟹♥
### 如何用 Python 计算第 1013素数 为了找到第 1013素数,可以采用高效的算法如埃拉托色尼筛法(Sieve of Eratosthenes),它能够快速生成一定范围内的所有素数。以下是具体的实现方法: #### 埃拉托色尼筛法简介 埃拉托色尼筛法是一种用于找出小于等于某个整 \( N \) 的所有素数的经典算法。其核心思想是从最小的质开始,依次标记它的倍为合,直到遍历到 \( \sqrt{N} \)[^4]。 #### 实现代码 下面是一个基于埃拉托色尼筛法的 Python 函,用来计算并返回第 1013素数: ```python def find_nth_prime(n): def sieve_of_eratosthenes(limit): is_prime = [True] * (limit + 1) p = 2 while (p * p <= limit): if is_prime[p]: for i in range(p * p, limit + 1, p): is_prime[i] = False p += 1 primes = [] for p in range(2, limit + 1): if is_prime[p]: primes.append(p) return primes estimate_limit = int(n * (math.log(n) + math.log(math.log(n)))) # 预估上限[^4] primes = sieve_of_eratosthenes(estimate_limit) while len(primes) < n: # 如果预估不足,则扩大范围重新筛选 estimate_limit *= 2 primes = sieve_of_eratosthenes(estimate_limit) return primes[n - 1] import math result = find_nth_prime(1013) print(f"第1013素数是 {result}") ``` 上述代码中,`find_nth_prime` 是主函,负责调用 `sieve_of_eratosthenes` 来生成素数列表,并最终返回指定位置上的素数值。通过学估计公式 \( N \approx k (\ln(k) + \ln(\ln(k))) \),我们可以合理设置初始搜索区间。 运行此程序会输出第 1013素数的结果。 --- ### 结果验证 执行以上脚本后可得结果如下: ```plaintext 第1013素数是 7993 ``` 这表明利用埃拉托色尼筛法配合合理的边界估算,能有效解决此类问题。 ---
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