本文介绍了如何合并二叉树、搜索二叉搜索树、验证二叉搜索树的有效性、求解二叉搜索树的最小绝对差、查找二叉搜索树中的众数以及找到二叉树中两个节点的最近公共祖先。通过递归和迭代的方法，展示了多种解决二叉树问题的策略。
⭐️写在前面
⭐️1.合并二叉树
给你两棵二叉树： root1 和 root2 。
想象一下，当你将其中一棵覆盖到另一棵之上时，两棵树上的一些节点将会重叠（而另一些不会）。你需要将这两棵树合并成一棵新二叉树。合并的规则是：如果两个节点重叠，那么将这两个节点的值相加作为合并后节点的新值；否则，不为 null 的节点将直接作为新二叉树的节点。
返回合并后的二叉树。
注意: 合并过程必须从两个树的根节点开始
来源：力扣（LeetCode）617
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我们修改原来树的结构，重复利用root1这棵树，root1就是合并之后树的根节点，具体我们采用前序遍历和迭代
前序遍历法
package day10;
/**合并二叉树
* Description
* User:
* Date:
* Time:
*/
class TreeNode {
int val;
TreeNode left;
TreeNode right;
TreeNode() {}
TreeNode(int val) { this.val = val; }
TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
this.val = val;
this.left = left;
this.right = right;
}
}
class Test01 {
public TreeNode mergeTrees(TreeNode root1, TreeNode root2) {
if (root1==null) return root2;
if (root2==null) return root1;
root1.val+=root2.val;
root1.left = mergeTrees(root1.left,root2.left);
root1.right = mergeTrees(root1.right,root2.right);
return root1;
}
}
迭代法
//迭代
public TreeNode mergeTrees2(TreeNode root1, TreeNode root2) {
if (root1==null) return root2;
if (root2==null) return root1;
Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<>();
queue.offer(root1);
queue.offer(root2);
while (!queue.isEmpty()){
TreeNode root1Node = queue.poll();
TreeNode root2Node = queue.poll();
root1Node.val+=root2Node.val;
if (root1Node.left!=null&&root2Node.left!=null){
queue.offer(root1Node.left);
queue.offer(root2Node.left);
}
if (root1Node.right!=null&&root2Node.right!=null){
queue.offer(root1Node.right);
queue.offer(root2Node.right);
}
//存在其中一边为空的情况
if (root1Node.left==null&&root2Node.left!=null){
root1Node.left = root2Node.left;
}
if (root1Node.right==null&&root2Node.right!=null){
root1Node.right = root2Node.right;
}
}
return root1;
}
⭐️2.二叉搜索树中的搜索
给定二叉搜索树（BST）的根节点 root 和一个整数值 val。
你需要在 BST 中找到节点值等于 val 的节点。 返回以该节点为根的子树。 如果节点不存在，则返回 null 。
来源：力扣（LeetCode）700
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递归解决
public TreeNode searchBST(TreeNode root, int val) {
if (root==null||root.val==val) return root;
if (root.val<val) return searchBST(root.right, val);
if (root.val>val) return searchBST(root.left, val);
return null;
}
迭代法1
public static TreeNode searchBST2(TreeNode root, int val) {
Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<>();
queue.offer(root);
while (!queue.isEmpty()){
TreeNode node = queue.poll();
if (node.val==val) return node;
if (node.left!=null) queue.offer(node.left);
if (node.right!=null) queue.offer(node.right);
}
return null;
}
迭代法2
public TreeNode searchBST3(TreeNode root, int val) {
while (root!=null){
if (root.val>val) root = root.left;
else if (root.val<val) root = root.right;
else return root;
}
return null;
}
⭐️3.验证二叉搜索树
给你一个二叉树的根节点 root ，判断其是否是一个有效的二叉搜索树。
有效 二叉搜索树定义如下：
节点的左子树只包含 小于 当前节点的数。
节点的右子树只包含 大于 当前节点的数。
所有左子树和右子树自身必须也是二叉搜索树。
来源：力扣（LeetCode）98
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递归解决
public long pre = Long.MIN_VALUE;
public boolean isValidBST(TreeNode root) {
if (root==null)
return true;
if (!isValidBST(root.left)){
return false;
}
if (root.val<=pre)
return false;
pre=root.val;
return isValidBST(root.right);
}
⭐️4.二叉搜索树的最小绝对差
给你一个二叉搜索树的根节点 root ，返回 树中任意两不同节点值之间的最小差值。
差值是一个正数，其数值等于两值之差的绝对值。
来源：力扣（LeetCode）530
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递归
int result = Integer.MAX_VALUE;//记录最小绝对值
TreeNode node = null;//记录上一个节点
public int getMinimumDifference(TreeNode root){
if (root==null)return 0;
defineResult(root);
return result;
}
public void defineResult(TreeNode root){
if (root==null) return;
defineResult(root.left);
result = Math.min(result,root.val-node.val);
node = root;
defineResult(root.right);
}
⭐️5.二叉搜索树中的众数
给你一个含重复值的二叉搜索树（BST）的根节点 root ，找出并返回 BST 中的所有 众数（即，出现频率最高的元素）。
如果树中有不止一个众数，可以按 任意顺序 返回。
假定 BST 满足如下定义：
结点左子树中所含节点的值 小于等于 当前节点的值
结点右子树中所含节点的值 大于等于 当前节点的值
左子树和右子树都是二叉搜索树
来源：力扣（LeetCode）501
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思路：利用map集合存储每个节点值出现的次数，次数最多的是众数
方法1：暴力破解
public static int[] findMode(TreeNode root) {
Map<Integer,Integer> map = new HashMap<>();
Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<>();
queue.offer(root);
while (!queue.isEmpty()){
TreeNode top = queue.poll();
map.put(top.val,map.getOrDefault(top.val,0)+1);
if (top.left!=null) queue.offer(top.left);
if (top.right!=null) queue.offer(top.right);
}
Set<Integer> keys = map.keySet();
List<Integer> list = new ArrayList<>();
int min = Integer.MIN_VALUE;
for (Integer key : keys) {
if (map.get(key)>min){
list.clear();
min = map.get(key);
list.add(key);
continue;
}
if (map.get(key)==min){
list.add(key);
}
}
return list.stream().mapToInt(Integer::intValue).toArray();
}
方法2：中序遍历
public static List<Integer> list;
public static int count;
public static int maxCount;
public static TreeNode pre;
public static int[] findMode2(TreeNode root) {
if (root==null) return new int[0];
list = new ArrayList<>();
pre = null;
count=0;
maxCount=0;
findDef(root);
int[] arr = new int[list.size()];
for (int i = 0; i < list.size(); i++) {
arr[i] = list.get(i);
}
return arr;
}
private static void findDef(TreeNode root) {
if (root==null) return;
findDef(root.left);
if (pre!=null&&pre.val==root.val){
count++;
}else {
count=1;
}
if (count==maxCount){
list.add(root.val);
}else if (count>maxCount){
list.clear();
list.add(root.val);
maxCount = count;
}
pre = root;
findDef(root.right);
}
⭐️6.二叉树的最近公共祖先
给定一个二叉树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。
百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个节点 p、q，最近公共祖先表示为一个节点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”
来源：力扣（LeetCode）236
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后序遍历
我们分别利用后序遍历从最底层开始寻找pq，进行回溯，有以下几种情况
- 左子树有q，右子树有p，左子树有p，右子树有q
- 左子树有pq，右子树无
- 左子树无，右子树有pq
- 左右子树均无
//采用后序遍历（左右根）
public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
if (root==p||root==q||root==null) return root;
TreeNode treeNodeLeft = lowestCommonAncestor(root.left, p, q);
TreeNode treeNodeRight = lowestCommonAncestor(root.right,p,q);
if (treeNodeLeft!=null&&treeNodeRight==null){
return root;
}
if (treeNodeLeft!=null&&treeNodeRight==null){
return treeNodeLeft;
}else if (treeNodeLeft==null&&treeNodeRight!=null){
return treeNodeRight;
}else {
return null;
}
}
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