【LightOJ 】1220 Mysterious Bacteria（数学，将数X分解）

最新推荐文章于 2020-07-02 19:36:16 发布

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本文解析了如何求解给定数值X=b^p中最大p值的算法，通过分解X为素数幂的乘积并计算各幂的GCD，解决包括负数情况在内的问题。提供了完整的代码实现。

题目链接：

http://lightoj.com/login_main.php?url=volume_showproblem.php?problem=1220

题目大意：给你一个X，X满足X=b^p，问你最大的p是多少

思路：我们知道大于1的X可以分解为X=（a1^p1）*（a2^p2）*（a3^p3）* ....... *（ak^pk）称为n的标准分解式,其中ai为素数，而p就是某个素数的个数也是就幂，

例如324 = 3^4*2^2, 总的p应该是gcd(4, 2) = 2, 即324 =9^2*2^2= 18^2，

所以总的p应该等于p1 p2……pk的GCD。

还有就是这个题目有负数的情况，这个也就相当于是在前面乘了一个（-1）^p0次方，由于这个原因，我们求出来的P就不会为偶数，因为那样不会出现负值，如果有负值的情况直接将最后的P弄成奇数就可以了

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<vector>
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn=10001000;


ll x,p;
bool isprime[maxn];
vector<ll> prime;

void init()
{
    memset(isprime,1,sizeof(isprime));
    isprime[1]=0;
    for(int i=2; i<maxn; i++)
    {
        if(!isprime[i])
            continue;
        for(int j=i+i; j<maxn; j+=i)
        {
            isprime[j]=0;
        }
    }
    for(int i=1; i<maxn; i++)
    {
        if(isprime[i])
            prime.push_back(i);
    }
}

int main()
{

    int T;
    cin>>T;
    init();
    int kase=1;
    while(T--)
    {
        cin>>x;
        bool f=0;
        if(x<0)
            f=1,x=-x;
        p=-1;
        bool flag=1;
        for(int i=0; i<prime.size()&&prime[i]*prime[i]<=x; i++)
        {
            if(x%prime[i])
                continue;
            ll k=0;
            while(x%prime[i]==0)
            {
                x/=prime[i];
                k++;
            }
            if(p==-1)
                p=k;
            else
                p=__gcd(p,k);
        }
        if(x!=1)
            p=1;
        if(f)
        {
            while(p%2==0)
                p/=2;
        }
        cout<<"Case "<<kase++<<": "<<p<<endl;
    }
    return 0;
}