【图】图的遍历以及最小生成树

最新推荐文章于 2025-09-28 21:26:39 发布

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#图的遍历 #图的最小生成树

本文详细介绍了图的遍历方法，包括深度优先遍历（DFS）和广度优先遍历（BFS），并讨论了如何在非连通图中进行遍历。接着，文章深入讲解了最小生成树的概念，提到了构造最小生成树的两种典型算法——普里姆算法和克鲁斯卡尔算法，其中普里姆算法借助了贪心策略，而克鲁斯卡尔算法利用了并查集避免形成回路。

图的遍历

图的遍历图和树的遍历类似，那就是从图中某一顶点出发访遍图中其余顶点，且使每一个顶点仅被访问一次，这个过程就叫做图的遍历。

对于图的遍历来说，如何避免因回路陷入死循环，就需要科学地设计遍历方案，通过有两种遍历次序方案：深度优先遍历和广度优先遍历。

1、深度优先遍历 DFS

深度优先遍历（Depth_First_Search）,也称为深度优先搜索，简称DFS。

沿着树的深度遍历树的节点，尽可能深的搜索树的分支节点，当节点v的所有边被访问过，搜索将回溯到发现节点v的那条边的起始位置，然后继续访问未被访问过的节点，直到所有的节点被访问。
此就需要标记访问过的节点。

这里写图片描述

类似于二叉树的前序遍历。

代码时基于邻接表实现的。
对于图来说，不一定都是连通图，所以深度优先遍历完其中的连通图后，还要查看还有节点是非连通图未访问的。

//深度优先遍历：
    void DFS(const V& v)
    {
        cout << "深度优先遍历：" << endl;
        //标记访问过的节点
        vector<bool> visited(_vex.size(), false);
        int idx = GetIndexOfVertex(v);
        _DFS(idx, visited);

        //非连通的访问
        for (size_t i = 0; i < _vex.size(); ++i)
        {
            if (!visited[i])
                _DFS(i, visited);
        }
        cout << "NULL" << endl;
    }

    void _DFS(size_t idx,vector<bool>& visitted)
    {
        //未被访问的节点，做广度搜索
        if(!visited[idx])
        {
            cout << idx << "-->";
            visited[idx] = true;
            //邻接表，所以访问单链表
            LinkEdge<W>* pCur = _LinkTable[idx];
            while (pCur)
            {
                _DFS(pCur->_desIndex, visited);