连续子数组的最大和

最新推荐文章于 2022-08-23 02:58:13 发布

wenlyq

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分类专栏：字符串剑指offer

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本文探讨了一维模式识别中计算连续子向量最大和的问题，介绍了如何处理包含负数的向量，以决定是否包含负数以期被周围正数弥补。通过动态规划算法实现，时间复杂度O(n)，提供了Python和Java两种语言的代码示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述
HZ偶尔会拿些专业问题来忽悠那些非计算机专业的同学。今天测试组开完会后,他又发话了:在古老的一维模式识别中,常常需要计算连续子向量的最大和,当向量全为正数的时候,问题很好解决。但是,如果向量中包含负数,是否应该包含某个负数,并期望旁边的正数会弥补它呢？例如:{6,-3,-2,7,-15,1,2,2},连续子向量的最大和为8(从第0个开始,到第3个为止)。给一个数组，返回它的最大连续子序列的和，你会不会被他忽悠住？(子向量的长度至少是1)
思路：

算法时间复杂度O(n)。

用currSum记录累计值，greatestSum记录最大和。

对于一个数A，若是A的左边累计数非负，那么加上A能使得值不小于A，认为累计值对整体和是有贡献的。如果前几项累计值负数，则认为有害于总和，currSum记录当前值。此时，若currSum大于greatestSum，则用greatestSum记录下来。

# -*- coding:utf-8 -*-
class Solution:
    def FindGreatestSumOfSubArray(self, array):
        # write code here
        cursum=0
        greatsum=array[0]
        for i in array:
            if cursum<0:
                cursum=i
            else:
                cursum=cursum+i
            if cursum>greatsum:
                greatsum=cursum
        return greatsum

public class Solution {
    public int FindGreatestSumOfSubArray(int[] array) {
        int cursum=0;
        int greatsum=array[0];
        for(int i=0;i<array.length;i++){
            if(cursum<0) cursum=array[i];
            else cursum=cursum+array[i];
            if(cursum>greatsum) greatsum=cursum;
        }
        return greatsum;
    }
}

动态规划

import java.lang.Math;
public class Solution {
    public int FindGreatestSumOfSubArray(int[] array) {
        int res=array[0];//记录当前所有子数组的和的最大值
        int max=array[0];//包含array[i]的连续数组最大值
        for(int i=1;i<array.length;i++){
            max=Math.max(array[i],max+array[i]);
            res=Math.max(res,max);
        }
        return res;
    }
}