o.boj 1035 冥王星的故事III-和谈

最新推荐文章于 2021-03-27 20:25:32 发布

原创最新推荐文章于 2021-03-27 20:25:32 发布 · 478 阅读

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本文详细介绍了地球与冥王星之间关于恢复行星地位和解决二进制排列问题的和平谈判过程。通过探讨一个独特的数学问题，展示了如何运用卡特兰数解决实际情境中的排列挑战，为地球的命运寻找解决方案。

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冥王星的故事III-和谈 Submit: 1111 Accepted:518 Time Limit: 1000MS Memory Limit: 65536K Description
由于冥王星H将军的强大攻势，已经攻占了地球的几个国家，地球决定派出他们的大使Wing和Pluto的大使xiaolonghingis进行和谈。

经过艰苦的谈判，最终冥王星开除了谈判的条件：
1 恢复Pluto的行星地位，并对战争进行赔偿。
2 完成由Pluto国王zhao0057出的一道智力题

题目描述如下：
由于冥王星采用二进制进位的制度，所以那里的居民经常会提出一些有关于二进制数的问题，其中之一是：给出n个0与n个1，将其按照一定顺序进行排列，则从左向右数，1的累计数总是大于或等于0的累计数，那么这样的排列一共有多少种？地球的命运掌握在你的手中了。

Input
输入第一行是一个正整数 T (T<=10) 表示测试数据的组数。
接下来T行，每一行包括一个数字n（n<=10），表示0和1的个数。

Output
对于每组输入，输出排列的个数。

Sample Input

2
1
2

Sample Output

1
2

Hint
n=1,那么只有10一种组合，n=2，有1010，1100两种组合

Source
zhao0057@Pluto

这是一个卡特兰数问题，知道结论便直接能解了

#include <iostream>

using namespace std;

long long C(long long a, long long b)
{
    long long i = 1;
    long long num = 1;
    
    for (; i <=b; i++)
    {
        num = num * a / i;
        a--;
    }
    return num;
}

long long Catalan(long long n)
{
    return C(2*n, n) / (n + 1);
}

int main()
{
    long long x, n;
    
    cin >> x;
    
    while (x--)
    {
        cin >> n;
        cout << Catalan(n) << endl;
    }
    
    // system("pause");
    return 0;
}

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