floyd算法，求任意点间最短距离

有向图G中可能存在负边，但不存在负边灰回路，此时求G上任意两点间的最短距离，可以用Floyd算法。W[i][j]代表i到j的边权值，如果i==j，则W[i][j]=0，如果i和j之间没有边，则W[i][j]=infinite。节点记号为1->n。

构造d[k][i][j]，它代表当从i到j的最短路径中所包含中间节点只能落在1->k时，所得最短路径长度。
递推式：
最终d[n][i][j]极为i到j的最短路径（因为它考虑了中间节点为1->n的所有情况）。

构造p[k][i][j]，它代表当从i到j的最短路径中所包含中间节点只能落在1->k时，j的前序节点。
初始时，当i==j时，p[0][i][j]=-1；当i到j没有边时，p[0][i][j]=-1；当i到j有边时，p[0][i][j]=i。
当k>0时，递推式：

最终最短路径可以由p[n][i][j]获得。

伪代码：
Floyd(W) { //initialization for i = 1->n { for j = 1->n { d[0][i][j] = W[i][j] if (i == j) p[0][i][j] = -1 if (there is an edge from i to j) p[0][i][j] = i else p[0][i][j] = -1 } } for k = 1->n { for i = 1->n { for j = 1->n { if (d[k-1][i][j] <= d[k-1][i][k] + d[k-1][k][j]) { d[k][i][j] = d[k-1][i][j] p[k][i][j] = p[k-1][i][j] } else { d[k][i][j] = d[k-1][i][k] + d[k-1][k][j] p[k][i][j] = p[k-1][k][j] } } } } }