时间序列分析---基本概念

准备面试，做一点点总结。好赖学过两次这门课呀，虽然学的不咋地~

时间序列定义

时间序列的特点：某一个随机变量在特定时刻的观测值只有一个

时间序列分析方法：

• 频域分析：借助傅里叶变换、正弦余弦项之和逼近
• 时域分析：从序列自相关的角度揭示时间序列的发展规律

时域分析分析步骤

1. 考察观察值序列的特征
2. 根据序列的特征选择适当的拟合模型
3. 根据序列的观察数据确定模型的口径
4. 检验模型，优化模型
5. 利用拟合好的模型预测

平稳时间序列

Part 1 特征统计量

     自协方差和自相关系数经常用到，包括后期对模型的判断。
     “自”的含义是指对整个时间序列的而言，针对不同时刻的随机变量而言

Part 2 平稳序列

严平稳：序列的所有统计性质都不会随着时间的推移而发生变化

宽平稳：所有序列中的随机变量。二阶距存在、期望为常数、自协方差or自相关系数只与时间间隔有关

* 一、平稳序列检验*

1、图检验
时序图：序列始终在一个常数值附近随机波动（常数期望），波动范围有界（方差有界）
自相关图：自相关系数快速衰减到0（序列短期相关性）、AR模型自相关系数拖尾偏自相关系数截尾、MA模型反之、均拖尾ARMA；（拖尾截尾可有定义推到得~有空补上）
2、单位根检验
单位根检验是指检验序列中是否存在单位根，因为存在单位根就是非平稳时间序列
3、纯随机性检验（白噪声检验）：[1、2]确定是否平稳，[3]判断是否继续分析。白噪声一定是平稳序列

二、平稳序列建模

AP(p):自相关系数拖尾、偏自相关系数p阶截尾
MA(q):自相关系数q阶截尾、偏自相关系数拖尾
ARMA(p,q):均拖尾~根据AIC和BIC准则自动定阶

三、模型检验

1、模型的显著性检验
检验残差序列是不是白噪声。模型有效，残差序列白噪声
2、参数的显著性检验
检验每个参数是否显著非0，使模型最简

##### Part 3 非平稳序列
差分平稳化