极线几何（Epipolar Geometry）

已于 2022-03-28 21:23:53 修改
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分类专栏： 读研日记 文章标签： 计算机视觉
于 2022-03-26 17:48:24 首次发布
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极线几何与本质矩阵

双目视觉对应关系——也可用于相邻二帧间的运动估计
为什么要两个相机：两个才能区分空间的不同点

在这里插入图片描述

极线几何

极平面：空间点，两相机光心决定的平面，在图中就是 p p p和 o l o_{l}

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一、基础矩阵原理介绍 1、对极几何 本质上两幅图之间的对极几何是图像平面与以基线为轴的平面束的交的几何，这种几何被广泛同于双目成像原理中 如图所示，摄像机由相机中心C,C’以及各自的成像平面表示，对于任意一个空间中的点X,在两个像平面上的点分别为x,x’，第一幅图像上的点x反向投影成空间三维的一条射线，它由摄像机中心和x确定，这条射线向第二个图像平面上投影得到一条直线l’，显然x的投影x’必然在...
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对立体视觉建模的一种方法(约束)，使得立体匹配问题有一个最优解 X: 三维空间点(研究对象) C、C’: 两摄像机中心 x、x’: X在两摄像机成像平面的投影点 基线：两摄像机光心的连线 CC’ 对极点：一幅视图中另一个摄像机中心的像(基线与两成像平面的交点) e、e’ 对极平面：包含基线的平面(以基线为轴转动) CXC’ 对极线：对极平面与成像平面的交点 xe、xe' ...
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参考https://en.wikipedia.org/wiki/Epipolar_geometry#Epipolar_line对极几何是立体视觉几何。当两个相机从两个不同位置拍摄3D场景时，在3D点和2D映射之间会有一定的几何相关性，在图像点之间产生约束。这个关系是基于针孔相机模型近似得到的。 对极几何最典型的应用场景如上图，用两个位于不同位置的相机拍摄同一个场景的不同视点，对极几何可以描述两个结
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基本矩阵除了包含与本质矩阵相同的信息外，还包含了两个相机的内在信息，因此我们可以将两个相机在像素坐标上联系起来。它应该在这条线上的某个地方(这样想，要在其他图像中找到匹配点，你不需要搜索整个图像，只需要沿着对极线搜索。将一个图像中的点映射到另一个图像中的一条线(极线)。在某些情况下，你将无法在图像中定位极点，它们可能在图像之外(这意味着，一个相机看不到另一个)。因此，为了找到极点的位置，我们可以找到许多的极线并找到它们的交点。这里极线的计算与选择的特征点有非常大的关系，要有足够好的特征来表明是同一个位置。
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如何理解基础矩阵（fundamental matrix）在极线几何（epipolar geometry）中的作用，并介绍Hartley规格化8点算法的原理？
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基础矩阵（fundamental matrix）在计算机视觉中扮演着极其重要的角色，尤其是在处理立体视觉和三维重建问题时。它联系了同一场景在不同视角下的两个图像，通过描述图像间的几何关系，允许我们找到对应点之间的匹配关系。而极线几何是双目立体视觉中的一个基本概念，它简化了立体匹配问题，使得只需要在一维空间内进行搜索匹配点，而不是在二维图像上搜索，这极大提高了效率。 参考资源链接：[hartley 规格化8点算法 论文](https://wenku.youkuaiyun.com/doc/5g0o4i7lue?spm=1055.2569.3001.10343) Hartley规格化8点算法是一种计算基础矩阵的经典方法，它假设相机已经经过内部和外部校正，即消除了镜头畸变并且成像平面与世界坐标系平行。该算法利用了至少8对对应点来线性地估计基础矩阵。算法的核心思想是将对应点坐标规格化到单位圆内，以减少因点位置而带来的数值条件问题，进而提高了算法的稳定性和准确性。 具体来说，算法首先对图像坐标进行尺度和旋转变换，将其规格化到单位圆内。接着通过最小化重投影误差，建立基础矩阵F的代数估计。最后，通过对估计出的基础矩阵进行去规范化，恢复到原始的尺度。这种方法的优点在于其计算效率高，而且在正确选择对应点的情况下，算法性能相对稳健。 在深入理解这些概念后，推荐您阅读《In Defense of the Eight-Point Algorithm, Hartley ICCV》这篇论文。在这篇论文中，作者Hartley详细地讨论了八点算法的原理和实现，包括它的优点、局限性以及如何在实际应用中进行优化。这篇论文是进一步深入了解和应用Hartley规格化8点算法不可或缺的资料。 参考资源链接：[hartley 规格化8点算法 论文](https://wenku.youkuaiyun.com/doc/5g0o4i7lue?spm=1055.2569.3001.10343)
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