NOIP 2015 求和

躺平与摆烂之神

已于 2023-07-25 14:16:40 修改

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CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：算法 c++ 数据结构

于 2023-07-25 07:53:15 首次发布

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/weizhaozaoyi/article/details/131908778

P2671

读题，我们发现完全可以暴力 $O(n^{3})$

那这必然过不了

观察题目，对式一进行移项，发现 $x+z=2y$

于是我们便可以枚举 $x,z$ 或 $y$

当然这个复杂度也是过不了的

做到这个地步，我们似乎基本没有用到颜色

于是我们便可以向颜色上靠，可以利用分组的思想，将同一颜色分成一组，又根据 $x+z=2y$

可以把相同颜色的分为奇偶两组

那怎么样得出最后答案呢

我们可以对分数的计算： $(x+z)*(number_{x}+number_{z})$ 进行一定的处理

我们提前设定 $c[i]$ 为第i个的颜色

s[c[i]][i%2]为颜色为c[i]的个数

我们设 $f[i]$ 为下标， $n[i]$ 为值

$(f[1]+f[2])*(n[1]+n[2])+(f[1]+f[3])*(n[1]+n[3])...(f[n-1]+f[n])*(n[n-1]*n[n])$

将有关f[1]的式子提出来找规律

$(f[1]+f[2])*(n[1]+n[2])......(f[1]+f[n])*(n[1]+n[n])$

乘出来

$f[1]\cdot n[1]+f[1]\cdot n[2]+f[2]\cdot n[1]+f[2]\cdot n[2]......f[1]\cdot n[1]+f[1]\cdot n[n]+f[n]\cdot n[1]+f[n]\cdot n[n]$

将有关f[1]的式子提出来

$f[1]\cdot n[1]+f[1]\cdot n[2]......f[1]\cdot n[1]+f[1]\cdot n[n]$

$(n-1)*f[1]*n[1]+f[1]*(n[2]+n[3]...+n[n])$

将这个式子 $+f[1]*n[1]-f[1]*n[1]$

得

$(n-2)*f[1]*n[1]+f[1]*(n[1]+n[2]+n[3]......+n[n])$

显然后面的可以用前缀和求出来

#include<cmath>
#include<cstring>
#include<string>
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<ctime>
#include<unordered_map>
#include<map>
#include<cstdlib>
#include<iomanip>
#include<queue>
#include<set>
#include<stack>
#include<algorithm>
#include<fstream>
using namespace std;
int f[1000000][5],n[1000000][5],nn[1000000][5],ff[1000000][5],X[1000000][5];
int c[1000000],s[1000000][5],y[1000000];
int main()
{
	int k,m;
	cin>>k>>m;
	for(int i=1;i<=k;i++)
		cin>>y[i];
	for(int i=1;i<=k;i++)
	{
		cin>>c[i];
		s[c[i]][i%2]++;
		n[c[i]][i%2]=(n[c[i]][i%2]+y[i])%10007;
	}
	int ans=0;
	for(int i=1;i<=k;i++)
		ans=(ans+i*(1LL*(s[c[i]][i%2]-2)*y[i]+n[c[i]][i%2]))%10007;
	cout<<ans;
	return 0;
}

记得开

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