bzoj2705-优快云博客

本文介绍了一个数学问题的解决方法：给定整数N，求∑gcd(i,N)(1≤i≤N)。通过枚举最大公约数并利用欧拉函数计算答案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

Longge的数学成绩非常好，并且他非常乐于挑战高难度的数学问题。现在问题来了：给定一个整数N，你需要求出∑gcd(i, N)(1<=i <=N)。

Input

一个整数，为N。

Output

一个整数，为所求的答案。

Sample Input

Sample Output

HINT

【数据范围】

对于60%的数据，0<N<=2^16。

对于100%的数据，0<N<=2^32。

sdoi2012一试第一题。

这个是poj原题。

做法很简单，枚举所有最大公约数，然后计算有多少个即可。

也就是原数除以枚举的数然后对新数求欧拉函数。

program bzoj2705;
var
  tot,i:longint;
  n,k,ans:int64;
  p,q:array [0..32] of longint;

procedure dfs (stu:longint;now:int64);
var
  i:longint;
  o,k:int64;
begin
  if stu>tot then
    begin
      k:=n div now;
      o:=n div now;
      for i:=2 to trunc(sqrt(k)) do
        if k mod i = 0 then
          begin
            o:=o div i * (i-1);
            while k mod i = 0 do
              k:=k div i;
          end;
      if k>1 then
        o:=o div k * (k-1);
      ans:=ans+int64(o)*now;
      exit;
    end;
  o:=1;
  dfs(stu+1,now);
  for i:=1 to q[stu] do
    begin
      o:=o*p[stu];
      dfs(stu+1,now*o);
    end;
end;

begin
  read(n);
  if n=1 then
    begin
      writeln(1);
      exit;
    end;
  k:=n;
  for i:=2 to trunc(sqrt(n)) do
    if k mod i = 0 then
      begin
        inc(tot);
        p[tot]:=i;
        while k mod i = 0 do
          begin
            k:=k div i;
            inc(q[tot]);
          end;
      end;
  if k>1 then
    begin
      inc(tot);
      p[tot]:=k;
      q[tot]:=1;
    end;
  dfs(1,1);
  writeln(ans);
end.