代码随想录算法训练营第二十四天|回溯算法理论基础 77.组合

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回溯算法理论基础

回溯算法

回溯模板

LeeCode 77.组合 

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回溯算法理论基础

回溯算法

回溯函数即递归函数，本质是穷举，可以抽象为树形结构，因为其解决的是在集合中递归查找子集的问题，集合的大小构成了树的宽度，递归的深度构成的树的深度。

回溯法一般用于解决下面几类问题——

• 组合问题：N个数里面按一定规则找出k个数的集合
• 切割问题：一个字符串按一定规则有几种切割方式
• 子集问题：一个N个数的集合里有多少符合条件的子集
• 排列问题：N个数按一定规则全排列，有几种排列方式
• 棋盘问题：N皇后，解数独等等

回溯模板

void backtracking(参数) {
	if (终止条件) {
		存放结果;
		return; 
	} 
	for (选择：本层集合中元素（树中节点孩子的数量就是集合大小）) {
		处理节点;
		backtracking(路径，选择列表);
		回溯，撤销处理结果; 
	}
}

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LeeCode 77.组合 

77. 组合 - 力扣（LeetCode）

示例:  输入: n = 4, k = 2 输出: [ [2,4], [3,4], [2,3], [1,2], [1,3], [1,4] ], 抽象为树形结构，如下图：

思路：每次从集合中选取元素，可选择的范围随着选择的进行而收缩，调整可选择的范围。图中n相当于树的宽度，k相当于树的深度。每次搜索到叶子节点，就找到了一个结果。只需要把达到叶子节点的结果收集起来，就可以求得 n个数中k个数的组合集合。

class Solution {
private:
    vector<vector<int>> result;
	vector<int> path;
	void backtracking(int n, int k, int startIndex) {
		if (path.size() == k) {
			result.push_back(path);
			return;
		}
		for (int i = startIndex; i <= n; i++) {
			path.push_back(i);
			backtracking(n, k, i+ 1);
			path.pop_back();
		}
	} 
public:
    vector<vector<int>> combine(int n, int k) {
        result.clear();
        path.clear();
        backtracking(n, k, 1);
        return result;
    }
};

上述代码可以进行剪枝优化，当 for 循环选择的起始位置之后的元素个数 小于 所求元素个数时，可以不进行循环，故将 for 循环的条件进行如下修改。

for (int i = startIndex; i <= n - (k - path.size()) + 1; i++)