多变量微积分 - 偏导数、偏微分、全微分

我们先来回顾一下微分

之前在讲单变量微积分中我有写过文章。

如图所示，用来近似x0点附近曲线的直线，就被称为该曲线在x0点的微分。

当自变量从一个变为两个。那么要近似的对象就从曲线变成了曲面。

此时如果曲面在（x0，y0）点附近的图像，可以用一个平面来近似。那么这个平面就称为曲面在（x0，y0）点的微分。

为了和单变量微积分中的“微分”有所区别，又将它称为“全微分”

那么怎么找到这个平面呢？

首先，我们知道，曲面实际上是由曲线构成的。那么我们要近似此点附近的曲面。其实就是要近似过此点的这些曲线。而曲线又可以用直线来近似。

这样，我们要找的平面，就是由这些直线所构成的。两条相交的直线就能决定一个平面。

知道上述概念之后，为了找到这个平面&