洛谷P1923 【深基9.例4】求第k小的数

原创已于 2024-02-01 00:08:45 修改 · 1k 阅读

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#算法 #c++

于 2024-02-01 00:07:50 首次发布

文章介绍了一种优化的快速排序方法，用于寻找输入列表中第k大的数字，涉及分治策略和时间复杂度优化。作者在实践中遇到超时问题，通过更换输入方式解决。

题目描述

输入n( $1 \leq n \leq 5000000$ 且n为奇数)个数字 $a_i$ ( $1\leq a_i \leq 10^9$ )，输出这些数字的第k小的数。最小的数是第0小。

请尽量不要使用nth_element来写本题，因为本题的重点在于练习分治算法。

输入格式

无

输出格式

无

输入输出样例

输入

5 1

4 3 2 1 5

输出

2

解题过程

我们首先解读一下题目的要求，即第一行输入两个数n和k，第二行输入n个数，输出n个数中第k大的数。

由于n的数量级不小，我们直接使用long类型存储，同样，a也使用long类型，而关于分治算法，我在此处使用的是快速排序。

然而，直接使用快速排序，仍然无法通过这道题，能够获得分数为60。

以下为普通快速排序的函数：

//排序函数
long Partition(long first, long last)
{
	long i = first, j = last, temp = 0;
	while (i < j)
	{
		//右侧扫描
		while (i < j && arr[i] <= arr[j])
			j--;
		if (i < j) {
			temp = arr[i];
			arr[i] = arr[j];
			arr[j] = temp;
			i++;
		}
		//左侧扫描
		while (i < j && arr[i] <= arr[j])
			i++;
		if (i < j) {
			temp = arr[i];
			arr[i] = arr[j];
			arr[j] = temp;
			j--;
		}
	}
	return i;
}

//递归排序
void QuickSort(long first, long last)
{
	if (first >= last)
		return;
	else {
		long pivot = Partition(first, last);
		QuickSort(first, pivot - 1);
		QuickSort(pivot + 1, last);
	}
}

对于这一情况，我们能够做的就是优化代码，由于快速排序是对所选定的轴值的两侧分别排序，我们可以通过判定语句，仅对包含位置为k的一侧进行排序，这样我们可以减少很多的运行时间。

优化后的代码如下：

void QuickSort(long first, long last, long k)
{
	if (first >= last)
		return;
	else 
	{
		long pivot = Partition(first, last);
		if(pivot > k)
			QuickSort(first, pivot - 1, k);
		else if(pivot < k)
			QuickSort(pivot + 1, last, k);
		else
		{
            //输出后直接终止程序，防止重复打印
			cout << arr[pivot];
			exit(0);
		}
	}
}

然而，仅优化快速排序的算法还是没有办法通过这道题，甚至通过的测试点仍然没有变多，依旧超时了。

在那个时候我可以说是百思不得其解，算法已经优化了，怎么还是过不了，看题解后仍旧没有找到解决的方法。所以我直接润去百度，找有没有优化运算时间的方法。

"cin"，这个我一直在用的东西，没有想到竟然是它的锅。检索后发现最有可能造成超时的是它后，我就改换了scanf来进行输入。嗯，不超时了，成功AC。

AC代码

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS //visual studio 2022使用scanf需添加
#include<iostream>
#include<stdio.h>
using namespace std;

long Partition(long first, long last);
void QuickSort(long first, long last , long k);

long arr[5000005] = { 0 };

int main()
{
	//输入n和k
	long n = 0;
	long k = 0;
	scanf("%ld%ld", &n,&k);
	//输入各个数
	for (long i = 0; i < n; i++)
		scanf("%ld",&arr[i]);
	//到k的快速排序
	QuickSort(0, n - 1, k);
	//输出第k大的值
	cout << arr[k];
	return 0;
}

long Partition(long first, long last)
{
	long i = first, j = last, temp = 0;
	while (i < j)
	{
		//右侧扫描
		while (i < j && arr[i] <= arr[j])
			j--;
		if (i < j) {
			temp = arr[i];
			arr[i] = arr[j];
			arr[j] = temp;
			i++;
		}
		//左侧扫描
		while (i < j && arr[i] <= arr[j])
			i++;
		if (i < j) {
			temp = arr[i];
			arr[i] = arr[j];
			arr[j] = temp;
			j--;
		}
	}
	return i;
}

void QuickSort(long first, long last, long k)
{
	if (first >= last)
		return;
	else 
	{
		long pivot = Partition(first, last);
		if(pivot > k)
			QuickSort(first, pivot - 1, k);
		else if(pivot < k)
			QuickSort(pivot + 1, last, k);
		else
		{
			cout << arr[pivot];
			exit(0);
		}
	}
}