c++学习第十九天

创作过程中难免有不足，若您发现本文内容有误，恳请不吝赐教。

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提示：以下是本篇文章正文内容，下面案例可供参考

一、红黑树

  1.红黑树的概念

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  2.红黑树的性质

    满足上面的性质，红黑树就能保证：其最长路径中节点个数不会超过最短路径节点 个数的两倍。

注意：路径是从根节点走到空

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   3.红黑树节点的定义

//RBTree.h

enum Color {
	RED,
	BLACK
};

template<class K, class V>
struct RBTreeNode
{
	RBTreeNode<K, V>* left;
	RBTreeNode<K, V>* right;
	RBTreeNode<K, V>* _parent;
	pair<K, V> _kv;
	Color col;

	RBTreeNode(const pair<K, V>& kv)
		:left(nullptr)
		,right(nullptr)
		, _parent(nullptr)
		, _kv(kv)
		,col(RED)
	{}
};

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  4.节点的插入

template<class K, class V>
class RBTree
{
	typedef RBTreeNode<K, V> Node;
public:
	bool Insert(const pair<K, V>& kv)
	{
		if (_root == nullptr)
		{
			_root = new Node(kv);
			_root->col = BLACK;
			return true;
		}

		Node* parent = nullptr;
		Node* cur = _root;

		while (cur)
		{
			if (cur->_kv.first < kv.first)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->right;
			}
			else if (cur->_kv.first > kv.first)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->left;
			}
			else
				return false;
		}

		cur = new Node(kv);
		cur->col = RED;
		if (parent->_kv.first < kv.first)
		{
			parent->right = cur;
			cur->_parent = parent;
		}
		else
		{
			parent->left = cur;
			cur->_parent = parent;
		}

        while (parent&& parent->col == RED)
		{
            Node* grandfather = parent->_parent;

            //具体情况后面分析
            .
            .
            .
            .
            .
            .
        }

		_root->col = BLACK;

		return true;
    }
private:
	Node* _root = nullptr;
};

        新节点的默认颜色是红色，因此：如果 其双亲节点的颜色是黑色，没有违反红黑树任何 性质 ，则不需要调整；但 当新插入节点的双亲节点颜色为红色时，就违反了性质三不能有连 在一起的红色节点，此时需要对红黑树分情况来讨论：约定 :cur 为当前节点， p 为父节点， g 为祖父节点， u 为叔叔节点。

下面以parent在左子树为例：

①cur为红，p为红，g为黑，u存在且为红

            if (parent == grandfather->left)
			{
				//     g
				//   p   u
				// c
				Node* uncle = grandfather->right;
				if (uncle && uncle->col == RED)
				{
					// 变色
					parent->col = uncle->col = BLACK;
					grandfather->col = RED;

					// 继续往上更新处理
					cur = grandfather;
					parent = cur->_parent;
				}
				else
				{
					
                     // ②cur为红，p为红，g为黑，u不存在/u存在且为黑

				}
			}

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②cur为红，p为红，g为黑，u不存在/u存在且为黑

Ⅰ.u不存在的情况

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Ⅱ.u存在且为黑

cur一定是新增在下面子树的位置，通过变换上来的。

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解决方案：p为g的左孩子，cur为p的左孩子，则进行右单旋转；相反，p为g的右孩子，cur为p的右孩子，则进行左单旋转；p、g变色：p变黑，g变红

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p 为 g 的左孩子， cur 为 p 的右孩子，则针对 p做左单旋转，再对g右单旋转； 相反 ， p 为 g 的右孩子， cur 为 p 的左孩子，则针对 p做右单旋转，再对g左单旋转。

                else
				{
					if (cur == parent->left)
					{
						// 单旋
						//     g
						//   p
						// c
						RotateR(grandfather);
						parent->col = BLACK;
						grandfather->col = RED;
					}
					else
					{
						// 双旋
						//     g
						//   p
						//     c
						RotateL(parent);
						RotateR(grandfather);
						cur->col = BLACK;
						grandfather->col = RED;
					}
					break;
				}

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右子树情况类似于左子树：

            else  // parent == grandfather->right
			{
				//     g
				//   u   p 
				//          c
				Node* uncle = grandfather->left;
				if (uncle && uncle->col == RED)
				{
					// 变色
					parent->col = uncle->col = BLACK;
					grandfather->col = RED;

					// 继续往上处理
					cur = grandfather;
					parent = cur->_parent;
				}
				else
				{
					if (cur == parent->right)
					{
						RotateL(grandfather);
						parent->col = BLACK;
						grandfather->col = RED;
					}
					else
					{
						//     g
						//   u   p 
						//     c
						//
						RotateR(parent);
						RotateL(grandfather);
						cur->col = BLACK;
						grandfather->col = RED;
					}

					break;
				}
			}

//Test.cpp

#include<iostream>
using namespace std;

#include"RBTree.h"

int main()
{
	//int a[] = { 16, 3, 7, 11, 9, 26, 18, 14, 15 };
	int a[] = { 4, 2, 6, 1, 3, 5, 15, 7, 16, 14 };
	RBTree<int, int> t;
	for (auto e : a)
	{
		t.Insert(make_pair(e, e));
	}
	t.InOrder();

	return 0;
}

 

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  5.红黑树的验证

	// 根节点->当前节点这条路径的黑色节点的数量
	bool Check(Node* root, int blacknum, const int refVal)
	{
		if (root == nullptr)
		{
			if (blacknum != refVal)
			{
				cout << "存在黑色节点数量不相等的路径" << endl;
				return false;
			}
			return true;
		}

		if (root->col == RED && root->_parent->col == RED)
		{
			cout << "有连续的红色节点" << endl;
			return false;
		}

		if (root->col == BLACK)
			++blacknum;

		return Check(root->left, blacknum, refVal)
			&& Check(root->right, blacknum, refVal);
	}

	bool IsBalance()
	{
		if (_root == nullptr)
			return true;

		if (_root->col == RED)
			return false;

		//参考值
		int refVal = 0;
		Node* cur = _root;
		while (cur)
		{
			if (cur->col == BLACK)
			{
				++refVal;
			}

			cur = cur->left;
		}
		int blacknum = 0;
		return Check(_root, blacknum, refVal);
	}

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总结

        以上就是今天要讲的内容，本文仅仅简单介绍了c++的基础知识。