线性代数：矩阵知识点总结（jupyter）

目录

前言

一、矩阵的定义以及与数组的区别

定义

与数组的区别区别

二、矩阵的计算

1.矩阵的基本计算（加减乘法）

2.更多计算方法

* 矩阵的转置

 *零矩阵（元素全为0的矩阵）相关

*单位矩阵

* 逆矩阵

 *计算法则

三、向量乘积

标量积

向量积

​编辑

 四、行列式和代数余子式及矩阵的逆

行列式

算法

行列式的十大几何意义

代数余子式 

 矩阵的逆

五、线性方程和向量空间

行最简矩阵

作用：

方法（三种）

六、代码总结

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前言

        在学习线性代数的时候，学到后面的时候容易忘掉前面学习的内容，特别是做题的时候，不知道改用什么公式，因此有了这篇文章，加以总结 

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一、矩阵的定义以及与数组的区别

定义

        矩阵（Matrix）是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合（矩阵是数组的特殊形式）

与数组的区别区别

          1、矩阵中的元素只能是数字，而数组中的元素可以是字符或者字符串

           2、矩阵是二维的，数组可以是一维的、多维的

           3、矩阵显示时，元素之间无逗号；数组显示时，元素之间用逗号隔开

二、矩阵的计算

1.矩阵的基本计算（加减乘法）

*矩阵的加法和减法 ：两个矩阵的行数和列数必须相同

*矩阵的乘法：前者的列数必须和后者的列数相同（如图）

*矩阵的除法（没有这个概念）：相当于前者成后者的逆矩阵，后面将逆矩阵的算法

2.更多计算方法

* 矩阵的转置

 *零矩阵（元素全为0的矩阵）相关

A+0=A

0A=0 

 A0=0

*单位矩阵

（单位矩阵是对角线上的所有元素都为1, 而所有其他元素都为零的方阵，用I表示）

AI=IA=A

   

* 逆矩阵

 *计算法则

三、向量乘积

标量积

        也叫点乘，内积，务必记住三种名称，那么两个向量aa和bb间的标量积定义为

                                ​​​​​​​        ​​​​​​​        ​​​​​​​        
​​​​​​​

向量积

         也叫叉乘，外积，务必记住三种名称，定义为：

        ​​​​​​​        ​​​​​​​        ​​​​​​​        ​​​​​​​        ​​​​​​​        ​​​​​​​        ​​​​​​​
例如：

 应用

        计算平行四边形面积体积

 四、行列式和代数余子式及矩阵的逆

行列式

算法

（可以行分解,也可以列分解）

 意义

行列式的十大几何意义

代数余子式 

 矩阵的逆

五、线性方程和向量空间

行最简矩阵

作用：

求线性方程的解

方法（三种）

1、利用初等行变换化行最简就矩阵

row_times_number(matrix,row,number)

add_row_to_row(matrix,add_row,to_row,by)

switch_row(matrix,row_a,row_b)

2、利用矩阵乘法

switch_2_4 = np.matrix([[1,0,0,0,0],[0,1,0,0,0],[0,0,1,0,0],[0,0,0,1,0],[0,0,0,0,1]]).astype('float64')

3、公式
from sympy import Matrix

import numpy as np

rref = Matrix(A).rref()[0].tolist()

rref
 

六、代码总结

矩阵的乘法：

W=np.dot(V,M)

矩阵的转置操作：

M.transpose()

求行列式：

np.linalg.det(M_4)

初等行变换：

row_times_number(matrix,row,number)

add_row_to_row(matrix,add_row,to_row,by)

switch_row(matrix,row_a,row_b)

求行最简矩阵

from sympy import Matrix

import numpy as np

rref = Matrix(A).rref()[0].tolist()

rref