leetcode62.不同路径（记忆化搜索+动规）

leetcode62.不同路径（记忆化搜索+动规）

解法二：记忆化搜索

记忆化搜索 = 带有备忘录的递归， 所以先试一下普通递归，会发现普通递归会超时，原因是普通递归会存在大量重复计算，因此使用记忆化搜索

代码：

int dfs(int i,int j,vector<vector<int>>& mem)
    {
        if(i==1 || j==1)
            return 1;
        if(mem[i][j] == -1)
            mem[i][j] = dfs(i-1,j,mem)+dfs(i,j-1,mem);
        return mem[i][j];
    }
    int uniquePaths(int m, int n) {
        vector<vector<int>> mem(m+1,vector<int>(n+1,-1));
        return dfs(m,n,mem);
    }

解法二：动态规划

1. 确定状态表示

   dp[i][j]: 从起点走到[i][j]位置有多少种不同的走法
   

2. 状态转移方程

   dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]
   

3. 初始化

   dp数组：dp[m+1][n+1] 
   dp[0][1]赋值为1或者dp[1][0]赋值为1
   

4. 填表顺序

   从左往右，从上往下
   

5. 返回值

   dp[m][n]
   

代码：

	int uniquePaths(int m, int n) 
	{
        if(m==1 || n==1)    
            return 1;
        vector<vector<int>> dp(m+1,vector<int>(n+1,0));
        dp[0][1] = 1;
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            for(int j=1;j<=n;j++)
            {
                dp[i][j] = dp[i-1][j]+dp[i][j-1];
            }
        }
        return dp[m][n];
    }