[算法学习日志01]

怀追求卓越之心，开启终身成长的人生游戏

动态规划之背包问题

核心思想 

就是把状态方程表示出来，然后通过表达方式去求解，主要还是最优子结构（optimal substuction）

例题

有 N 件物品和一个容量是 V 的背包。每件物品只能使用一次。

第 i 件物品的体积是 vi，价值是 wi。

求解将哪些物品装入背包，可使这些物品的总体积不超过背包容量，且总价值最大。
输出最大价值。

输入格式

第一行两个整数，N，V，用空格隔开，分别表示物品数量和背包容积。

接下来有 N行，每行两个整数 vi,wi，用空格隔开，分别表示第 i 件物品的体积和价值。

输出格式

输出一个整数，表示最大价值。

数据范围

0<N,V≤10000
0<vi,wi≤10000

输入样例

4 5
1 2
2 4
3 4
4 5

输出样例：

8

 方法一：二维数组

#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 1010;

int v[N],w[N];
int f[N][N];

int main(){
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    
    for(int i=1;i<=n;i++)  cin>>v[i]>>w[i];
    
    for(int i =1;i<=n;i++){
        for(int j= 0 ;j<=m;j++){
            f[i][j]=f[i-1][j];
            if(j>=v[i]) f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i-1][j-v[i]]+w[i]);
        }
    }
    
    cout<<f[n][m]<<endl;
    
    return 0;
}

方法二：一维数组 

#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 1010;

int v[N],w[N];
int f[N];

int main(){
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    
    for(int i=1;i<=n;i++)  cin>>v[i]>>w[i];//输入数据
    
    for(int i =1;i<=n;i++){
        for(int j= m ;j>=0;j--){
    
            if(j>=v[i]) f[j]=max(f[j],f[j-v[i]]+w[i]);
                
        }
    }
    
    cout<<f[m]<<endl;
    
    return 0;
}

反思

感觉能明白根据前一个状态求最后一个状态就是找到两个状态之间的相关性，通过公式来求解，但是还不是很熟练，不能完全依靠自己解出来，不知道哪里不明白但是就是差点意思，后期加强练习，去给别人讲题。