状压DP/蓝桥杯2019A组真题

状压dp：二进制状态+位运算

状态是二进制表示，十进制数是这个状态的名字。在本题中，状态state是m位二进制数，m是口味编号，1代表吃了，0代表没吃到，101100表示吃了第三，四，六个口味的糖（因为二进制数是低位在右高位在左，编号从右往左）dp[state]表示到达这个状态买最少几包糖。初始化无穷大，因为更新dp的值是找小的更新，dp[0]=0表示一个口味都不吃需要买0包。

wd=wd|(1<<(candy-1)) 味道相与把这一包糖的味道用二进制表示，与的特点就是只有0|0=0其余都为一，也不用考虑重复了，比如口味112就是011，123就是111，candy-1是因为二进制最低位是2**0，而糖果口味编号从1开始。
状态转移方程：dp[state|wd]=min(dp[state|wd],dp[state]+1)，state|wd就是在state的基础上吃了一包wd的糖，比如说万一一包糖的味道都在state里面，以前都吃过了，那么dp[state|wd]=dp[state]<dp[state]+1,保持值不变，万一有没吃过的，dp[state|wd]就是比较当前值和上一个状态买这包糖，哪个买的少，也就是说不同的路到这个状态找一个最小值。

1<<m表示1后面带m个0，表示2**m，而2**m-1才表示m个1，就是m个口味都吃过了。

n,m,k=map(int,input().split())#m种口味，n包糖，一包k个
dp=[float('inf') for _ in range(1<<m)]#2**m个数表示1到m个口味被尝过的状态
dp[0]=0
candies=[]
for _ in range(n):
    candi=list(map(int,input().split()))
    candies.append(candi)
for packet in candies:
    wd=0#糖果口味1，转化为1(1),糖果口味为2,转化为10(2),3变成100(4),1左移candy-1位
    for candy in packet:
     wd=wd|(1<<(candy-1))  
     for state in range(1<<m):
         dp[state|wd]=min(dp[state|wd],dp[state]+1)
    
all_flavors = (1 << m) - 1 
if dp[all_flavors] != float('inf'):
    print(dp[all_flavors])
else:
    print('-1')