1.单调栈-优快云博客

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单调栈：一种数据结构。

定义：栈中存在的元素是单调递增或单调递减的。
本质：空间换时间。
2.1 单调递增栈：栈中的元素 --从栈底到栈顶是递增的。(也可反过来定义)
2.2 单调递减栈：栈中的元素 --从栈底到栈顶是递减的。
单调栈的作用：存放之前遍历过的元素，用来和当前的元素进行对比。
使用单调栈的目的：寻找数组中每个元素的左边或右边第一个更大或更小元素。
三个判断条件。
（1）当前遍历的元素T[i]小于栈顶元素T[st.top()]的情况
（2）当前遍历的元素T[i]等于栈顶元素T[st.top()]的情况
（3）当前遍历的元素T[i]大于栈顶元素T[st.top()]的情况

下面通过题目来进行理解：

给你一个数组 prices ，其中 prices[i] 是商店里第 i 件商品的价格。
商店里正在进行促销活动，如果你要买第 i 件商品，那么你可以得到与 prices[j] 相等的折扣，其中 j 是满足 j > i 且 prices[j] <= prices[i] 的最小下标，如果没有满足条件的 j ，你将没有任何折扣。
请你返回一个数组，数组中第 i 个元素是折扣后你购买商品 i 最终需要支付的价格。

非常经典的一道单调栈的题，题目的要求就是求数组中每个元素右边的第一个较小元素，符合单调栈的定义，可以用单调栈来解决，当然，直接用二重循环也可以，但是要耗费更多的时间。

第一步----定义栈和辅助数组：

stack<int>stk;
vector<int>ans(prices.begin(),prices.end());//define the answer array

这里用C++里的STL来定义一个栈，放int类型的数据。
定义一个ans数组，用来存储结果。

其中，栈里放元素下标，以便可以在后续更新值的时候进行对应。
ans数组直接用prices数组初始化，方便后续值不变时直接保留，省去后续的遍历赋值操作。

第二步----遍历数组，进行单调栈操作

for(int i=0;i<n;i++){
	if(!stk.empty() && prices[i]>prices[stk.top()]) 	stk.push(i);
	else{
		while(!stk.empty() && prices[i]<=prices[stk.top()]){
 			ans[stk.top()]=prices[stk.top()]-prices[i];//:=
 			stk.pop();
		}
			stk.push(i);
	}
}

本题求右边第一个小于对于它的元素，所以只能分到两种情况：
（1）prices[i]<=prices[st.top()]:

此时我们找到了符合条件的元素，应当进行ans数组的更新（&出栈操作），然后循环判断是否还有符合条件的元素。所以上面用了while循环，注意细节！

（2）prices[i]>prices[st.top()]:

此时为一般情况，直接进行入栈操作

当然，我们发现无论是否找到了合适的元素，在每个方面判断结束后都要进行入栈操作，所有可以将入栈操作合到一起，即：

for(int i=0;i<n;i++){
  	while(!stk.empty() && prices[i]<=prices[stk.top()]){
  		ans[stk.top()]=prices[stk.top()]-prices[i];//:=
  		stk.pop();
	}
	stk.push(i);//small ,equal,and big
}

ok，单调栈就是这样，是的，你没看错，就是这么简单！完整的代码如下：

class Solution {
public:
    vector<int> finalPrices(vector<int>& prices) {
    	int n=prices.size();
    	
    	stack<int>stk;
    	vector<int>ans(prices.begin(),prices.end());//define the answer array
    	
    	for(int i=0;i<n;i++){
    		while(!stk.empty() && prices[i]<=prices[stk.top()]){
    			ans[stk.top()]=prices[stk.top()]-prices[i];//:=
    			stk.pop();
			}
			stk.push(i);//small ,equal,and big
		}
		return ans;

    }
};

力扣739. 每日温度

给定一个整数数组 temperatures ，表示每天的温度，返回一个数组 answer ，其中 answer[i] 是指对于第 i 天，下一个更高温度出现在几天后。如果气温在这之后都不会升高，请在该位置用 0 来代替。

这道题也一样，只不过是找右边第一个更大元素。

class Solution {
public:
    vector<int> dailyTemperatures(vector<int>& temperatures) {
        int n=temperatures.size();
        stack<int>stk;
        vector<int>ans(n,0);//巧妙的初始化方式 
        for(int i=0;i<n;i++){//扫描数组的元素      	
        	while(!stk.empty() && temperatures[i]>temperatures[stk.top()]){//遍历栈 
        		ans[stk.top()]=i-stk.top();
        		stk.pop();
			}		
				stk.push(i);
		}
	
		return ans;
    }
};

初始化的方式可以根据具体的题目要求来看，做多了就熟练了。

至于栈定义好后要不要先加入第一个元素，完全根据个人喜好了，都可以。

刚开始写时最好将三种情况分开写，更容易理解。如：

for (int i = 1; i < T.size(); i++) {
       if (T[i] < T[st.top()]) {                       // 情况一
           st.push(i);
       } else if (T[i] == T[st.top()]) {               // 情况二
           st.push(i);
       } else {
           while (!st.empty() && T[i] > T[st.top()]) { // 情况三
               result[st.top()] = i - st.top();
               st.pop();
           }
           st.push(i);
       }
   }