dfs复习例题：acwing排列数字 n皇后问题

题目1：排列数字

给定一个整数 n，将数字 1∼n排成一排，将会有很多种排列方法。

现在，请你按照字典序将所有的排列方法输出。

输入格式

共一行，包含一个整数 n。

输出格式

按字典序输出所有排列方案，每个方案占一行。

数据范围

1≤n≤7

输入样例：

3

输出样例：

1 2 3
1 3 2
2 1 3
2 3 1
3 1 2
3 2 1

代码

#include <iostream>

using namespace std;
const int N = 10;
int n;

int path[N];//存储的是走过的路径  方便输出

bool st[N];//表示数字是否已经被使用过了

void dfs(int u )//表示遍历到第几个位置了
{
	//如果遍历到最后一个位置了  则直接输出
	if (u == n)
	{
		for (int i = 0; i < n; i++) cout << path[i] << " ";
		puts("");
		return;
	}

	//dfs过程
	for (int i = 1; i <= n; i++)//从1到n个数字开始进行排列
	{
		if (st[i] == false)//表示当前数字没有被使用过
		{
			path[u] = i;//将该数字存储下来
			st[i] = true;//已经被使用过了
			dfs(u + 1);//去寻找下一个位置
			st[i] = false;//回溯  恢复现场

		}

	}

}

int main()
{
	cin >> n;

	dfs(0);//表示从第0个位置开始去遍历

	return 0;
}

题目2 n皇后问题

n−皇后问题是指将 n个皇后放在 n×n的国际象棋棋盘上，使得皇后不能相互攻击到，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上。

现在给定整数 n，请你输出所有的满足条件的棋子摆法。

输入格式

共一行，包含整数 n。

输出格式

每个解决方案占 n行，每行输出一个长度为 n的字符串，用来表示完整的棋盘状态。其中 . 表示某一个位置的方格状态为空，Q 表示某一个位置的方格上摆着皇后。每个方案输出完成后，输出一个空行。
注意：行末不能有多余空格。

数据范围：

1≤n≤9

输入样例：

4

输出样例：

.Q…
…Q
Q…
…Q.

…Q.
Q…
…Q
.Q…

代码

#include <iostream>

using namespace std;
const int N = 10000;

char g[N][N];

int n;
bool col[N], dg[N], udg[N];//分别对应的是列 正对角线  反对角线
void dfs(int u)
{
	//当匹配成功的时候 直接输出
	if (u == n)
	{
		for (int i = 0; i < n; i++) puts(g[i]);
		puts("");
		return;
	}

	//dfs的匹配过程
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		if (!col[i] && !dg[i + u] && !udg[i - u + n])//表示都没有其他数字
		{
			g[u][i] = 'Q';
			col[i] = dg[i + u] = udg[i - u + n] = true;//将该点的列 和对角线都设置为已存在数字
			dfs(u + 1);
			col[i] = dg[i + u] = udg[i - u + n] = false;//恢复现场
			g[u][i] = '.';
		}
	}
}

int main()
{
	cin >> n;
	for (int i = 0; i < n; i++)
		for (int j = 0; j < n; j++)
			g[i][j] = '.';

	dfs(0);

	return 0;
}