AtCoder Beginner Contest 327 E - Maximize Rating

E - Maximize Rating

 题目要求这个式子的最大值，其中k为选择比赛的数量， (Q1​,Q2​,…,Qk​) 是所选比赛按参赛顺序排列的成绩，并且必须在不改变初始顺序的情况下进行选择。

式子中要求的变量实际上只有减号右边的分子，不难想到枚举k(1~n)，可以O(n^2)解决，dp[i][j]表示前i场比赛选了j场的最大值，

i=j，当k=j的时候，就可以相当于把Qk提出，即pi；再在整个式子中提出一个0.9，就得到dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] * 0.9 + p[i]，由于Q的特殊性，实际上所又比赛都只有选与不选两种情况。得出完整的转移方程：dp[i][j] = max(dp[i - 1][j - 1] * 0.9+ p[i], dp[i - 1][j])。

#include <bits/stdc++.h>
#define SQR(x) fixed << setprecision(x)
using namespace std;

using ll = long long;

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);
	
	int n;
	cin >> n;

	const double p0 = 0.9;
	vector<double> p(n + 1);
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		cin >> p[i];
	}

	vector<vector<double>> dp(n + 1, vector<double>(n + 1));
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		for (int j = 1; j <= i; j++) {
			dp[i][j] = max(dp[i - 1][j - 1] * p0 + p[i], dp[i - 1][j]);
		}
	}

	double ans = -1e18, m = 0, p1 = 1;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		m += p1;
		ans = max(ans, dp[n][i] / m - 1200.0 / sqrt((double)i));
		p1 *= p0;
	}

	cout << SQR(15);
	cout << ans << "\n";

    return 0;
}