CCFCSP 出行计划 【202203-2】通俗易懂小白解析

本题精华：【差分的基本应用】

一、题目描述

 二、题目解析

        我们很容易得到一个直观的模拟做法：即根据每一次查询给出的做核酸时间，来顺序查找n个出行计划里面有多少个是满足核酸检测要求的，即对于每个出行时间，都要满足这个条件：

因此直接去暴力求解即可，时间复杂度为。题目给出的数据范围是，这种做法是一定会超时的，得分70分。因此我们可以重新审视一下题目，换一种思路。

        从全局来看，本题实际上就是个区间查询的问题，即给定一个值，去查询区间里面满足条件的单位的个数。放在题目语境下，就是用做核酸的时间p来一一匹配各个出行计划的要求，即“时间匹配计划”，这是站在做核酸的时间（即出行者）的角度来考虑的。我们可以尝试另外一个思路，用出行计划的要求来一一匹配做核酸的时间，即“计划匹配时间”。对于每个出行计划而言，做核酸的时间q必须满足（要么核酸一做好就出行，要么卡着核酸刚失效的时间点出行）。这样一来，对于每次查询，它的边界就是提前确定好了的（可以提前根据题目所给数据把每个出行计划的核酸时间要求都算出来）。因此，对于每个满足要求的时间段，我们要在时间轴上给每个时间点都加上一个出行方案（即区间操作），我们可以考虑使用差分，用的时间复杂度去完成区间操作（即左边界+1，右边界的右侧值-1）。为了方便查询，我们最后再对差分数组逐项累加，最后直接查询即可，时间复杂度为，得分为100分。

三、代码实现

#include<iostream>
#include<string.h>
using namespace std;
const int MAX = 5e5 + 5;//时间轴的长度通过考虑t的大小来设置
int n, m, k, t, c, l, r, q;
int T[MAX];
int main(void)
{
	memset(T, 0, sizeof(T));
	cin >> n >> m >> k;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		cin >> t >> c;
		l = (t - c - k + 1) > 0 ? (t - c - k + 1) : 1;//左边界
		r = (t - k) > 0 ? (t - k) : 1;//右边界
		T[l] += 1;//差分操作
		T[r + 1] -= 1;
	}
	for (int i = 1; i < MAX; i++)
	{
		T[i] += T[i - 1];//累加直接得到对应时间点的可行方案数
	}
	for (int i = 1; i <= m; i++)
	{
		cin >> q;
		cout << T[q] << endl;//读入后直接查询
	}
	return 0;
}