SCAU 9718 整数因子分解（优先做）

9718 整数因子分解（优先做）

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题型: 编程题   语言: G++;GCC;VC;JAVA

Description

大于1的正整数 n 都可以分解为 n = x1 * x2 * ... * xm， 每个xi为大于1的因子，即1<xi<=n 。

例如：当n=12时，共有8种不同的分解式：
12 = 12
12 = 6*2
12 = 4*3
12 = 3*4
12 = 3*2*2
12 = 2*6
12 = 2*3*2
12 = 2*2*3

对于给定正整数n，计算n共有多少种不同的分解式。

输入格式

第一行一个正整数n （1<=n<=1000000）

输出格式

不同的分解式数目

输入样例

12

输出样例

8

提示

此题因子讲顺序的.第一个因子可能是2~n之间的数.
比如对12而言,第一个因子可能是2,3,4,6,12.

将第一个因子为2的分解个数,加上第一个因子为3的分解个数,...,直至加到第一个因子为12的分解个数.

而第一个因子为2的分解个数又是多少呢?是对6去做因子分解的个数(因为12/2=6),递归求解!

可用“递归”和“备忘录方法”两种方法分别求解，并测试一下效率。

递归实现整数因子分解的计数。假设对正整数n的因子分解计数为solve1(n)。
1）当n=1时，计数加1。
2）当n>1时，对n的每个因子i，计算solve1(n/i)。
void solve1 (int n)
{
    if (n==1) total++;  //total为全局变量，有初始化
        else for (int i=2; i<=n; i++)
                if (n%i ==0)
                    solve1(n/i);
}

或者另外一种实现方式：
递归算法同，但这样实现更容易理解：
int solve2(int n)
{
    int num=0;

    if(n==1) return 1;

    for(int i=2; i<=n; i++)
        if(n%i == 0) num+=solve2(n/i);

    return num;
}

作者

 zhengchan

代码实现

#include<iostream>

using namespace std;

int solve(int n) {
    int sum = 0;
    if(n == 1)
        return 1;
    
    for(int i = 2; i <= n; i++) {
        if(n % i == 0)
            sum += solve(n / i);
    }
    return sum;
}

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    
    cout << solve(n);
    return 0;
}