SCAU 19185 01背包问题

19185 01背包问题

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题型: 编程题   语言: 不限定

Description

一个旅行者有一个最多能装 M公斤的背包，现在有 n件物品，它们的重量分别是W1，W2，...,。
它们的价值分别为C1,C2,...,，求旅行者在不超过背包重量M的情况下，能获得最大总价值。

PS：01背包问题也能用于个人的时间管理，如何分配时间在不同的任务上，才能最大化提升个人价值。

输入格式

第一行：两个整数，M(背包容量，M<=200)和N(物品数量，N<=30)；

第2..N+1行：每行二个整数Wi，Ci，表示每个物品的重量和价值。

输出格式

一个数，表示最大总价值。

输入样例

10 4
2 1
3 3
4 5
7 9

输出样例

12

提示

通过的同学可以查看标程，提供了二维数组和一位数组两种写法。

作者

 30002692

解题思路

采用二维数组dp[i][j]表示前i个物品中重量不超过j的最大价值，dp[n][m]就是我们需要求解的结果。

代码如下

#include <iostream>
#include <cmath>

using namespace std;

int w[201]; // 重量
int v[201]; // 价值
int dp[32][201]; // dp[i][j]示从前i个物品中选，选出的总体积小于j的最优解

int main()
{
    int m, n; //背包容量，物品数量
    cin >> m >> n;
    int i, j;
    for(i=1;i<=n;i++)
        cin >> w[i] >> v[i];

    for(i=0;i<=m;i++)
        dp[0][i] = 0;

    // 前i个物品
    for(i=1;i<=n;i++){
        for(j=1;j<=m;j++){
            if (w[i] > j)
                dp[i][j] = dp[i-1][j]; // 大于当前背包容量
            else
                dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-w[i]] + v[i]); // 是否选第i个物品
        }
    }
    cout << dp[n][m] << endl;
    return 0;
}