系统架构师题目1：工程项目的总费用和最短时间的问题

题目：

 解题思路：

要点：

最关键路径：也就是最长工期路径

间接费用：可以当成公司的每日水电费（或者租金），间接费用是根据最关键路径计算的，如果赶工加班所产生的费用超过每日的间接费用，则不需要赶工。

可以理解为办公地点的每日租金，通过加班赶工，缩短工期，从而减少租金开销。

计算完成工程最低总费用及对应天数的技巧如下：

步骤解析

1. 确定关键路径与初始费用

   • 绘制网络图，根据活动衔接关系确定关键路径。
   • 计算正常工期下的总直接费用（各活动正常费用之和）和间接费用（总天数 × 5万元/天）。
   • 总费用 = 直接费用 + 间接费用。

2. 分析赶工可行性

   • 列出关键路径上的活动，记录每项活动的：
     • 可压缩天数（正常时间 - 赶工时间）。
     • 赶工日成本（每天增加的直接费用）。
   • 优先压缩赶工日成本 < 5万元 的活动（节省的间接费用超过赶工成本）。

3. 逐步压缩关键路径

   • 按赶工成本从低到高排序，优先压缩成本最低的活动。
   • 每次压缩后：
     • 更新工期和直接费用。
     • 重新计算间接费用。
     • 检查关键路径是否变化，若出现多条关键路径，需同时压缩所有路径上的活动才能缩短总工期。

4. 终止条件

   • 当关键路径上所有活动的赶工日成本 ≥ 5万元 时停止（继续压缩会增加总费用）。
   • 或所有可压缩天数已用尽。
5. 最短工期推算过程

 6.费用推算过程

关键技巧

• 成本比较：仅压缩赶工日成本 < 5万元的活动，确保总费用减少。
• 动态调整：每次压缩后重新评估关键路径，避免无效压缩。
• 多路径处理：若关键路径分裂为多条，需同时压缩各路径上的活动，权衡总成本。