递归解决全排列问题

全排列：从n个不同元素中任取m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排列起来，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。当m=n时所有的排列情况叫全排列。

公式：全排列数f(n)=n!(定义0!=1)，如1,2,3三个元素的全排列为：

1,2,3

1,3,2

2,1,3

2,3,1

3,1,2

3,2,1

共3*2*1=6种。

简而言之就是将给定的全部元素按不同的顺序排列，返回所有的排列结果。

我们可以建立如下的树结构来表示全排列

 可以看到每条路径都是一个排列，我们只需要求得全部路径。第一个数可以任选，然后接下来的每个数都是选上层没有选过的数，由此我们可以想到逐层递归求解。

建立全局变量ret来保存每条路径，

创建一个check数组来标记每个数被选择的情况，

建立一个path数组来保存当前路，

结合回溯操作求解

代码如下：

vector<vector<int>> ret;//保存结果
vector<int> path;//保存当前路径
bool check[10];//
void dfs(vector<int>& nums)
{
	if (path.size() == nums.size())
	{
		ret.push_back(path);//满足递归结束条件就将结果保存
		return;
	}
	for (int i = 0; i < nums.size(); i++)//对每个数都进行遍历
	{
		if (check[i] == false)//如果没有被选择过则加入
		{
			path.push_back(nums[i]);//添加到path
			check[i] = true;//改变状态
			dfs(nums);//继续往下遍历
            //回溯过程
			path.pop_back();//将最后一个元素扔掉
			check[i] = false;//状态恢复
		}
	}
}

 经过上述操作，数组nums的全排列就全部保存到了ret 中。

int main()
{
    vector<int> num = { 2,5,6,8 };
	dfs(num, 0);
	for (int i = 0; i < ret.size(); i++)
	{
		for (int j = 0; j < ret[i].size(); j++)
			cout << ret[i][j];
		cout << endl;
	}
    return 0;
}

最终结果。

以上就是使用递归结合回溯解决全排列问题的过程，上述代码只能解决无重复元素的全排列，对于有重复元素的全排列，可以先使用上述算法求得结果，然后使用set的特点来去重即可。

以上就是全部讲解了，欢迎大家在评论区交流讨论，批评指正。