拓扑排序（LeetCode,207.课程表）

拓扑排序：拓扑排序常用来确定一个依赖关系集中，事物发生的顺序。例如，在日常工作中，可能会将项目拆分成A、B、C、D四个子部分来完成，但A依赖于B和D，C依赖于D。为了计算这个项目进行的顺序，可对这个关系集进行拓扑排序，得出一个线性的序列，则排在前面的任务就是需要先完成的任务。

将上文中的描述转化为图就是这个样子，箭头表示依赖关系，B指向A的意思就是必须先执行B在执行A，根据此图得出来的先后执行顺序就是拓扑排序，但是要注意，这个排序不是唯一的，例如可以先执行D也可以先执行B，执行完B之后可以执行A也可以执行C，只要满足图中箭头所指向的先后关系即可。例DBCA，DBAC,BDCA,BDAC都是满足图中条件的拓扑排序。

LeetCode,207.课程表

LeetCode,207.课程表

这道题就是一道考察拓扑排序的题。有numCourses门课，某些课之间有学习的先后顺序，题目问我们给出的课程安排是否合理。

prerequisites数组中保存的是课程与先修课的关系。解决这道题首先我们需要建立出来上文中的有向无环图，然后再根据图来解决拓扑排序。

当前能够执行的任务节点都有一个特点，那就是入度均为0，当该节点执行完毕之后，对应的将箭头去掉，再去寻找入度为0的节点，就是下一个可以执行的任务。当所有节点的入度均为0时意味着拓扑排序完成。

注意，能够进行拓扑排序的图中是一定没有环路的，否则会陷入循环，即拓扑排序将无法完成，所以当能排的排完后，检查一下是否所有节点入度均为0，若有节点入度不是0，则说明图中有环路存在。

综上，整体思路就是先建图，然后寻找入度为0的节点，然后将它指向的边去掉，再继续寻找入度为0的点，再将边去掉，直到最后结束。最后判断一下是否所有点入度均为0即可。

代码如下：

class Solution {
public:
    bool canFinish(int numCourses, vector<vector<int>>& prerequisites) {

        unordered_map<int,vector<int>> map;
        vector<int> in(numCourses);
        //建图，以邻接表方式存储每个节点
        //记录每个节点入度
        for(int i = 0;i<prerequisites.size();i++)
        {
            int a = prerequisites[i][0],b = prerequisites[i][1];
            //b为先修节点，想要完成a必须先完成b
            map[b].push_back(a);
            //将b指向a
            in[a]++;
            //a的入度加一
        }
        queue<int> q;//建立一个队列来保存当前满足条件的节点
        for(int i = 0;i<numCourses;i++)
        {
            if(in[i]==0)
            q.push(i);
        }
        //如果入度为0，则满足条件

        while(q.size())
        {
            int t =q.front();q.pop();
            for(int i = 0;i<map[t].size();i++)
            {
                in[map[t][i]]--;
                if(in[map[t][i]]==0) q.push(map[t][i]);
            }
            //将与t相连的边全部去掉，对应节点入度减1，如果入度减为0，则可以执行，加入队列中
        }

        for(int i = 0;i<numCourses;i++)
        {
            if(in[i]) return false;
        }
        //检查入度是否均为0，也能检查是否含有环路
        return true;

    }
};

关于拓扑排序简单的讲解就到这里啦，欢迎大家在评论区交流讨论，批评指正。