埃氏筛和线性筛

最新推荐文章于 2025-06-02 09:05:49 发布

坚持拒绝熬夜

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文章标签： java jvm 开发语言

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/weixin_72779762/article/details/142446749

版权

public class exemple {
    public static void findPrimePlan1(int n){
        //埃氏筛
        List<Integer> prime = new ArrayList<>();//存储素数
        boolean[] isPrime = new boolean[n + 1];//0 - 100的下标,开始所有都为素数假设
        for(int i = 2;i <= n;i++){
            if(!isPrime[i]){//加入素数
                prime.add(i);
                if((long) i * i > n){
                    continue;
                }
                for (int j = i * i; j <= n; j += i) {//删除为合数
                    isPrime[j] = true;
                }
            }
        }
        for(int x : prime){
            System.out.print(x + " ");
        }
    }
    public static void findPrimePlan2(int n) {
        //线性筛
        List<Integer> prime = new ArrayList<>();//存储素数
        boolean[] isPrime = new boolean[n + 1];//0 - 100的下标,开始所有都为合数假设
        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            if(!isPrime[i]){
                prime.add(i);
            }
            for(int x : prime){
                if(x * i > n){
                    break;
                }
                isPrime[x * i] = true;
                if(i % x == 0){
                    break;
                }
            }
        }
        for(int x : prime){
            System.out.print(x + " ");
        }
    }
    public static void main(String[] args) {
        long start1 = System.currentTimeMillis();
        findPrimePlan1(100000000);
        long end1 = System.currentTimeMillis();
        System.out.println();
        System.out.println(end1 - start1);
        long start2 = System.currentTimeMillis();
        findPrimePlan2(100000000);
        long end2 = System.currentTimeMillis();
        System.out.println();
        System.out.println(end2 - start2);

    }


}

先将最终代码放在这里

1.埃氏筛

埃氏筛是先将比如你找出0 - 100 之间的素数,我们先建立一个boolean类型的数组,以下标当作0 - 100 的数字,先将所有的数都当作素数标记为false,当遇到合数标记成素数

其中标记的方法是素数相乘就是合数

比如2是素数,2 * i 和 3 * i 等等都属于合数我们都标记成true

所以每一次我们将素数先添加到我们准备好的素数存储数组之中,然后将属于合数的全部进行标记

划掉合数的例子

细节

 public static void findPrimePlan1(int n){
        //埃氏筛
        List<Integer> prime = new ArrayList<>();//存储素数
        boolean[] isPrime = new boolean[n + 1];//0 - 100的下标,开始所有都为素数假设
        for(int i = 2;i <= n;i++){
            if(!isPrime[i]){//加入素数
                prime.add(i);
                if((long) i * i > n){//细节1
                    continue;
                }
                for (int j = i * i; j <= n; j += i) {//细节2
                    isPrime[j] = true;
                }
            }
        }
        for(int x : prime){
            System.out.print(x + " ");
        }
    }

1 ) 我在写代码过程中发现如果没有注意到细节1的话,当你输入的n为1000000就会发生溢出

原因就在i * i上,我们使用的是int来存储相乘就会发生溢出的情况,所以我们要加上细节1来进行判断

将 i 强转成long相乘来判断是否大于n,如果大于n的话就不需要进行划掉合数直接跳到下一个数进行

2) 我开始是填 i * 2来作为j的开始,发现这样会影响效率会出现多次划掉同一个元素(不加其实也会,加了会快一内内),然后改成了i * i

(3) 由于我设立的数组是0 - 100我是判断包含100的元素,所有要注意<=号的添加,如果不添加的话会漏掉100这个元素

2.欧拉筛

欧拉筛对埃氏筛进行了一定的优化,不会发生重复的划掉同一个合数,如埃氏筛举例中划掉相同元素会浪费时间

 public static void findPrimePlan2(int n) {
        //线性筛
        List<Integer> prime = new ArrayList<>();//存储素数
        boolean[] isPrime = new boolean[n + 1];//0 - 100的下标,开始所有都为合数假设
        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            if(!isPrime[i]){
                prime.add(i);
            }
            for(int x : prime){
                if(x * i > n){
                    break;
                }
                isPrime[x * i] = true;
                if(i % x == 0){
                    break;
                }
            }
        }
        for(int x : prime){
            System.out.print(x + " ");
        }
    }

由于每个数都有一个最小的质因子,我们根据每个数最小的质因子来划掉合数

划掉合数的例子