子串问题理解

//给定两个只包含小写字母的字符串，计算两个字符串的最大公共子串的长度。

//输入描述:输入两个只包含小写字母的字符串

//输出描述:输出一个整数，代表最大公共子串的长度

//子串的定义指一个字符串删掉其部分前缀和后缀（也可以不删）后形成的字符串

动态规划问题分析

//1.状态定义 maxlength[i][j];//以第一个字符串结尾和以第二个字符串第j个字符结尾的最大公共子串的长度

//2.状态间的转译方程定义

//n1，第i个字符！=第j个字符

// maxlength[i][j]=0;

// n2,第i个字符==第j个字符

// maxlength[i][j]= maxlength[i-1][j-1]+1;

//3.状态的初始化 maxlength[i][0]= maxlength[0][j]:0

//4.返回结果 max[i][j]

//状态定义的要求:一定要形成递推关系

题意分析

注意这题求的是最长公共子串，不是最长公共子序列，子序列可以是不连续的，但子串一定是连续的。

定义dp[i][j]表示字符串str1中第i个字符和str2种第j个字符为最后一个元素所构成的最长公共子串。如果要求dp[i][j]，也就是str1的第i个字符和str2的第j个字符为最后一个元素所构成的最长公共子串，我们首先需要判断这两个字符是否相等。

• 如果不相等，那么他们就不能构成公共子串，也就是
  dp[i][j]=0;

• 如果相等，我们还需要计算前面相等字符的个数，其实就是dp[i-1][j-1]，所以
  dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;

import java.util.Scanner;
public class 子串问题 {
// 动态规划问题一般从哪几个角度考虑
//1.状态定义  maxlength[i][j];//以第一个字符串结尾和以第二个字符串第j个字符结尾的最大公共子串的长度
//2.状态间的转译方程定义
    //n1，第i个字符！=第j个字符
 //   maxlength[i][j]=0;
//    n2,第i个字符==第j个字符
//    maxlength[i][j]= maxlength[i-1][j-1]+1;
//3.状态的初始化   maxlength[i][0]= maxlength[0][j]:0
//4.返回结果   max[i][j]
//状态定义的要求:一定要形成递推关系
    public static void main(String[] args) {
        Scanner input = new Scanner(System.in);
        String a=input.nextLine();
        String b=input.nextLine();
        System.out.println(getmax(a,b));
    }
    public static int getmax(String a, String b) {
        char[]m=a.toCharArray();
        char[]n = b.toCharArray();
        int length1=m.length;
        int length2 = n.length;
        int[][] maxlength=new int[length1+1][length2+1];
        int max=0;
        for (int i = 1; i <= length1; i++) {
            for (int j = 1; j <= length2; j++) {
                if (m[i-1] ==n[j-1] ) {
                   maxlength[i][j]=maxlength[i-1][j-1]+1;

                }
                if (max<maxlength[i][j]) {
                    max=maxlength[i][j];
                }
            }
        }
        return max;
    }
}