深度学习核心算法-梯度下降

一.什么是梯度下降

梯度下降是一种优化算法，旨在通过逐步调整模型参数，使预测任务（如分类、回归等）在训练数据集上取得最小误差或最大似然估计。

简单来说，梯度下降的核心思想是：模型的参数通过不断调整，朝着减少预测误差的方向“下降”，即沿着误差函数的“梯度”方向移动。这个过程类似于在三维空间中，沿着一个向量的方向下降到一个低点（如图1所示）。

图1

梯度下降计算过程

二.梯度下降法的工作原理

1.计算梯度

即通过链式法则计算出误差函数的每个参数的导数，对于一个误差函数E=wx+b-y,其梯度计算结果为：

2.参数更新

通过将当前梯度乘以一个学习率（通常用α表示），来调整模型参数。

3.迭代更新

梯度下降是一个迭代优化算法，需要在训练数据集上进行多次迭代。每一次迭代中，计算梯度、更新参数，并更新模型的预测结果，直到模型的性能达到预期或某种终止条件。

三.梯度下降法的优势与挑战

优势：容易实现、适用范围广、可拓展性强（变异体包括：批量梯度下降（Batch Gradient Descent）、结合随机梯度下降（Stochastic Gradient Descent，SGD）、动量梯度下降（Momentum Gradient Descent）和Adam优化器）。

挑战：计算复杂、收敛速度慢、参数调整难度大。

四.梯度下降在训练深度神经网络的典型流程：

1. 初始化：随机初始化权重和偏置参数。
2. 前向传播：将输入数据通过模型计算出预测输出。
3. 计算损失：根据预测输出和真实标签计算损失函数（如交叉熵损失）。
4. 反向传播：通过链式法则计算损失关于权重和偏置的梯度。
5. 参数更新：根据梯度和学习率调整权重和偏置。
6. 重复：将输入数据重新输入模型，继续优化参数。