蓝桥杯备赛——DP【python】

一、小明的背包1

试题链接：https://www.lanqiao.cn/problems/1174/learning/

问题描述

输入实例

5 20
1 6
2 5
3 8
5 15
3 3 

输出示例

37

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问题分析

这里我们要创建一个DP表，DP（i，j）表示处理到第i个物品时消耗j体积。这样我们在输入数据时可以直接进行操作。对于每一个dp[i][j]我们都可以转化为求其子问题的最优解，即返回到上一次dp[i-1]，我们需要注意一个特殊的值dp[i-1][j-w]（w为第i个数的体积),我们可以由dp[i-1][j-w]+v    （v为第i个物品的价值)到达dp[i][j]，也可以由dp[i-1][j]直接到dp[i][j]，这里就分成了两种情况，即要么选第i个物品，要么不选第i个物品。这样就形成一个dp表，我们只需要求出其中的最大值即可。

PS：对dp表还可以进行一个空间优化，每一个dp[i][j]只和dp[i-1]有关，所以我们只需要两个一维列表即可，每操