【C语言】动态规划——最长不下降序列问题

原创已于 2023-11-23 19:44:59 修改 · 1k 阅读

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#c语言 #动态规划 #算法

于 2023-11-23 19:43:10 首次发布

文章介绍了如何使用C++编程语言解决最长不下降序列问题，通过动态规划方法，计算给定整数数组中满足不降序条件的最大连续子序列长度。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

【问题描述】

设有由n(1≤n≤200)个不相同的整数组成的数列，记为:b(1)、b(2)、……、b(n)

若存在i1<i2<i3<…<ie且有b(i1)<=b(i2)<=…<=b(ie)则称为长度为e的不下降序列。程序要求，当原数列出之后，求出最长的不下降序列。

例如13，7，9，16，38，24，37，18，44，19，21，22，63，15。例中7 ，9，16，18，19，21，22，63组成的长度为8的不下降序列即为最长不下降序列。

【输入】

第一行为n；

第二行为用空格隔开的n个整数。

【输出】

第一行为输出最大个数max(形式见样例)；

第二行为max个整数形成的不下降序列,答案可能不唯一，输出一种就可以了

【输入样例】

14
13 7 9 16 38 24 37 18 44 19 21 22 63 15

【输出样例】

max=8
7 9 16 18 19 21 22 63

【完整代码】

//最长不下降序列问题
/* 以a[i]为终点的最长不下降序列，即在前 i中找小于a[i]的 数中的F[i]中的最大值 + 1
状态转移方程：F[i] =  max(F[i-1]+1
*/
#include<stdio.h>
#define SIZE 100
int max(int a, int b) {
	int max = a;
	if(a<b) max = b;
	return max;
}
int main() {
	//定义变量
	int n;
	int a[SIZE];
	int F[SIZE];
	int e; //终点位置

	//输入
	scanf("%d", &n);
	for(int i=0; i<n; i++) {
		scanf("%d", &a[i]);
		F[i] = 1;
	}
	//写状态转移方程
	for(int i=1; i<n; i++) {
		for(int j=i-1; j>=0; j--) {
			if(a[i] >= a[j])
				F[i] = max(F[i], F[j]+1);
		}
	}


	//求最大的长度
	int len =0;
	for(int i=0; i<n; i++) len = max(len, F[i]);
	printf("max = %d", len);
	return 0;
}