浮点数的笔记

(-1)^S*M*2^E

(-1)^S表示符号位

M:去掉小数点前面的1存在内存中去

E:加一个数存在内存中去

 对于M第一位进行抛弃，因为所以M的第一位都是1，当我们把第一位1抛弃后我们可以存的更多，精度更大

E无符号，但是实际中，我们的E又会出现负数，这时e=E+127 

 

当浮点数为最大正数
要取最大值，阶码部分：小数点需要向右移动（es=0），同时e要尽量大，也就是e的各位全为1。尾数部分：要正数（ms=0），同时尾数也要尽量大，也就是m的各位都取1。
X 最 大 正 数 = ( 1 − 2 − n ) × 2 2 k − 1 X_{最大正数}= (1-2^{- n})×2^{2^k-1}
X 
最大正数
​
 =(1−2 
−n
 )×2 
2 
k
 −1
 

这时候，我们的阶码E=2k-1，因为e是k个1（二进制），转成十进制数就是2k-1（补充：k位二进制数能取到的最大值就是2k-1），这里表示小数点向右移动2k-1位；
尾数M=1-2-n，因为m的全部k位都为1（二进制），转成十进制是1/2+1/4+1/8+…+1/2-n=1-2-n。
当浮点数为最小正数
阶码部分：小数点需要向左移动（es=1），同时e=0（别忘了现在是用补码表示阶码，让符号位为1，e=0，这样阶码部分就表示最小的负数），让小数点疯狂地向左移动。尾数部分：要正数（ms=0），同时m也要尽量小，于是令 m=0b1，m不能为0啊，这是要正数。
X 最 小 正 数 = 2 − n × 2 − 2 k X_{最小正数}= 2^{- n}×2^{-2^k}
X 
最小正数
​
 =2 
−n
 ×2 
−2 
k
 
 

此时，我们的阶码E=-2k，因为此时阶码部分表示最小的负数，k+1位的有符号整数所能表示的最小负数，也即绝对值最大的负数就为-2k；
尾数M=2-n，因为m的n位中，只有最后一位，第n位为1，转成十进制是2-n。
当浮点数为最小的数（绝对值最大的负数）
阶码部分：小数点需要向右移动（es=0），同时e的各位全为1。尾数部分：要负数（ms=1），m=0b0，这样尾数部分就能取到它能取到的最大负数。
X 最 小 数 = − 1 × 2 2 k − 1 X_{最小数}= -1×2^{2^k-1}
X 
最小数
​
 =−1×2 
2 
k
 −1
 

阶码E=2k-1，理由同第1点，这是k位2进制数能取到的最大正数。
尾数M=-1，因为有符号小数所能取到的最大负数为-1。
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