查缺补漏----二叉树的重要性质

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1.n0=n2+1

设非空二叉树中度为0、1和2的结点个数分别为n0、n1和n2，则n0=n2+1，即叶子结点比2分支结点多一个。

假设树中结点总数为n，则

①n=n0 + n1 + n2(二叉树中只可能有度为0，1，2的结点)

② $n=n_1+2n_2+1$ （树的结点树=总度数+1）

度为1的结点有n1个，度为2的结点有n2个，由于度为2的每个结点又有两个孩子结点所以为 $2n_2$ ,再加上一个根结点： $n=n_1+2n_2+1$

② - ① 得到：n0=n2+1

哈夫曼树的相关计算就可以用这个：

哈夫曼树只有度为0和2的结点，所以联立：
① n0=n2+1

② n0+n2=115

也可以用这个结论：

n个结点，两两结合为一棵树，总共需要合并n-1次，每一次合并都会增加一个结点，所以哈夫曼树的结点总数为n+n-1=2n-1个。

答案：C

设非叶结点数为x，由结点数=结点度数+1：x+m=xm+1

补充：

(1) 哈夫曼树的带权路径长度：

① 树中所有叶结点的带权路径长度之和(WPL,Weighted Path Length)

注：树的路径长度是指根到每个结点的路径长的总和。根到每个结点的路径长度的最大值应是树的高度-1，注意与这里做区别。

② 所有分支结点的权值之和（这个也可以表示要注意）

可以自己验证一下:

这棵树的带权路径长度 $WPL_{min}$ =1*7+2*3+3*2+4*1+4*2=31

(2) 加权平均长度：

计算得到的WPL与各编码的权值之和的比值：130/80+10+2+8=13/10

2.对于完全二叉树，可以由结点数n推出度为0、1和2的结点个数为n0、n1和n2

完全二叉树最多只有一个度为1的结点，即：n1=0或1

二叉树中，n0=n2+1，那么n0+n2一定是奇数

若完全二叉树有 2k 个(偶数)个结点，则必有n1=1, n0=k,n2=k-1

若完全二叉树有 2k-1 个(奇数)个结点，则必有n1=0，n0=k，n2=k-1