DFA与NFA的区别，由正规表达式构造DFA，以及DFA的相关化简

目录

1.DFA（确定有穷自动机）和NFA（不确定的有穷自动机）的区别 

2.根据五元组构建DFA和NFA        

3.由正规式到DFA

首先讲如何从正规式到NFA

如何从NFA到DFA

2.DFA的化简

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1.DFA（确定有穷自动机）和NFA（不确定的有穷自动机）的区别 

（1）DFA只能单值映射，而NFA则能推出多个值：

DFA

NFA

（2）初态不同：

DFA中有且仅有一个初态。这个初态是自动机开始处理输入串时的初始状态，从这个状态开始进行状态转移，直到输入串处理完毕。
在NFA中，可以有多个初态。NFA允许有多个状态作为初始状态，即可以从多个状态同时开始处理输入串，从而导致在给定输入下存在多条可能的路径。

（3）转换过程不同：

NFA的状态转换过程中可以有空串，如下图即为NFA：

这就导致了一个问题：开始之后，在给出字符a或b之前，我们能够确定当前是处于1状态还是2状态吗？很显然，我们是无法确定的，因此才被称为不确定的有穷自动机，因为空串的存在，我们无法确定当前的具体状态是什么,NFA便于定理的证明，但是DFA便于识别，利于计算机实现：

NFA的不确定表现我们可以概括为：1.多值映射        2.带空转移

所以我们通常要将NFA转换为DFA

2.根据五元组构建DFA和NFA        

 例题1：

这里的五元组分别对应有限状态集，有穷输入字母表，映射关系，初态和终态

例题2：

3.由正规式到DFA

正规式--->NFA---->DFA

首先讲如何从正规式到NFA

转换规则:

例题1：这里圆圈里面的命名是随意的，只要能区别开就可以了

例题2：

如何从NFA到DFA

NFA---->状态转换表---->状态转换矩阵---->DFA

如下例题：

以上NFA的转换表如下图所示：

这里的"I"是从x出发的状态，"Ia"表示I集合中的字符经过a的状态的集合（注：除了空字符（）外，其他字符只能走一段）

规则：

第一行第一个：若经过的是（空串），那么就经过空串后到达的字符加入到集合中，如果没有经过空串，就不到达。

第二列：在第一列中的字符，经过a的都加入进去。例如第一列为{X,1,2},那么

X：X经过的是（空串），没有经过a

1：1经过了a，加入1，并且将a后面经过（空串）的字符全部加入进去，即{1，2}

2：2经过了a到达3，可以加入进去，即{2，3}，这里只能经过一个a：

例如：这里那么1只能推出3，不能再继续推出2了

所以注意：相应的字符不能连续，但是连续（空串）后的字符可以加入进去

第三列：与第二列同理，只是字符a变为了字符b

最后得到这里的第一行：

这里的第一列的每一行就是列举上一行中出现的集合，例如第二列，列举的就是上一行中出现的红框的集合

就拿I={1，2，3}具体说：

由图，1经过a的状态有：1，2，2经过a的状态有3，3经过a的状态有5，6，Y（因为5后面接的就是串），所以={1，2，3，5，6，Y}

以此类推就能得到转换表，再将相同的集合表示出来，方法就是将第一列从0开始排序，其他列与第一列相同的字符，就赋上相应的序号

就可以进一步得到转换矩阵

再根据状态转换矩阵可得图DFA

注：这个图怎么判断这个状态是不是一个终态（一个圈还是两个圈），那么我们只需要看状态转换表

表中含有Y的集合，就是终态，需要画两个圈

2.DFA的化简

这里终态和非终态的状态分别为终态={3，4，5，6}，非终态={0，1，2}

对于非终态{0，1，2}：

将{0，1，2}分别输入a，即{0,1,2}a，通过状态转换矩阵可知，{0，1，2}a={1，3}，{1，3}对于{0，1，2}而言，不是包含关系，所以

将得到1的状态和得到3的状态分开:

{0，2}-->{1}，{1}--->{3}

再对{0，2}输入b的状态:

{0，2}b--->{2,4},{2,4}不包含在{0，2}中，所以{0}--->{2},{2}---->{4}

 对于终态{3，4，5，6}：

{3，4，5，6}a={3，6},包含关系

{3，4，5，6}b={4，5},包含关系

对于非终态有{0}{1}{2}状态，对于终态有{3，4，5，6}状态，将他视为状态{3}，那么

这里还是根据状态转换矩阵画，只是看到{3，4，5，6}都指向状态{3}