使用python绘制科赫雪花、繁花曲线、谢尔平斯基三角形、对数螺线

使用python绘制几种数学曲线，代码为AI生成。

以下是绘制科赫雪花的Python代码，使用递归算法生成分形图案，并通过`matplotlib`进行可视化：

```python
import matplotlib.pyplot as plt
import math

def koch_curve(start, end, depth):
    """递归生成科赫曲线的点"""
    if depth == 0:
        return [start, end]
    else:
        # 将线段分为三等分
        x1, y1 = start
        x2, y2 = end
        dx = x2 - x1
        dy = y2 - y1

        # 计算四个关键点
        pA = (x1 + dx/3, y1 + dy/3)
        pB = (x1 + 2*dx/3, y1 + 2*dy/3)
        
        # 计算等边三角形顶点
        length = math.hypot(dx, dy)
        theta = math.atan2(dy, dx)
        px = pA[0] + (length/3) * math.cos(theta - math.pi/3)
        py = pA[1] + (length/3) * math.sin(theta - math.pi/3)
        peak = (px, py)

        # 递归处理四个子段
        return (
            koch_curve(start, pA, depth-1)[:-1] +
            koch_curve(pA, peak, depth-1)[:-1] +
            koch_curve(peak, pB, depth-1)[:-1] +
            koch_curve(pB, end, depth-1)
        )

def draw_koch_snowflake(depth=3):
    """绘制完整的科赫雪花"""
    # 定义初始等边三角形顶点
    size = 1000
    h = size * math.sqrt(3) / 2
    vertices = [
        (0, 0),
        (size, 0),
        (size/2, h)
    ]

    # 生成三条边的点
    points = []
    for i in range(3):
        edge = koch_curve(vertices[i], vertices[(i+1)%3], depth)
        points += edge[:-1]  # 避免重复添加端点
    
    # 闭合曲线
    points.append(points[0])

    # 提取坐标并绘图
    x, y = zip(*points)
    plt.figure(figsize=(8, 8))
    plt.axis('equal')
    plt.axis('off')
    plt.plot(x, y, 'b')
    plt.show()

# 调用函数绘制科赫雪花（默认递归深度3）
draw_koch_snowflake()
```

**代码说明：**

1. **koch_curve函数**：
   - 使用递归算法生成科赫曲线的坐标点
   - 每次递归将线段分为三等分，并在中间段生成等边三角形顶点
   - 通过三角函数计算顶点位置，确保正确的几何关系

2. **draw_koch_snowflake函数**：
   - 创建初始等边三角形
   - 对每条边应用科赫曲线生成算法
   - 使用matplotlib绘制最终图形

**使用说明：**

1. 确保已安装matplotlib库：
   ```bash
   pip install matplotlib
   ```

2. 将代码保存为`D:\MyPythonProject\koch\koch_snowflake.py`

3. 运行脚本，默认生成递归深度为3的科赫雪花：
   ```bash
   python koch_snowflake.py
   ```

**效果调整：**
- 修改`draw_koch_snowflake()`参数调整递归深度（如`depth=4`更复杂）
- 修改`size`值改变雪花大小
- 修改`plt.plot()`参数调整线条颜色/粗细

该代码将生成一个对称的科赫雪花分形图案，递归深度越大细节越丰富，但计算时间也会增加。

以下是使用Python海龟绘图库绘制谢尔平斯基三角形的代码实现，包含递归算法和图形化绘制过程：

```python
import turtle

def draw_sierpinski(t, points, depth):
    """递归绘制谢尔平斯基三角形
    :param t: 海龟对象
    :param points: 三角形顶点坐标 (三元组)
    :param depth: 递归深度
    """
    # 定义三种不同颜色区分层级
    colors = ["#4B0082", "#6A5ACD", "#9370DB", "#BA55D3"]
    t.color(