P3373线段树模板

题目链接：【模板】线段树 2 - 洛谷

这题总共有三种操作：

• 将某区间每一个数乘上 x

• 将某区间每一个数加上 x

• 求出某区间每一个数的和

add和multi这两种修改，在节点上分别使用两个Lazy-Tag标记，这两个标记的关系如下：

1. 做add修改时，跟普通标记一样，没什么特别需要注意的地方
2. 做multi修改时，如果原先有add标记，将add标记改写为 add*multi，这个时候的子树的值就可以由 子树的值=子树的值*父节点的multi的标记数+父节点的add标记数*区间大小 得到

其中具体函数的操作代码如下：

1.  做线段树的pushdown操作时，需要注意，先进行子区间的修改，然后进行add和multi操作的下传，具体操作看下面代码：

   void pushdown(int p,int lp,int rp)
   {
   	int mid=(lp+rp)>>1;
   	sum[ls(p)]=sum[ls(p)]*multi[p]+add[p]*(mid-lp+1);//左子树上的值变为原来的值*父节点的multi标记+父节点的add标记*区间大小
   	sum[rs(p)]=sum[rs(p)]*multi[p]+add[p]*(rp-mid);//右子树同上
   	multi[ls(p)]=multi[ls(p)]*multi[p];
   	multi[rs(p)]=multi[rs(p)]*multi[p];
   	add[ls(p)]=add[ls(p)]*multi[p]+add[p];//左子树上的add标记变为（add*父节点的multi标记+父节点的add标记）
   	add[rs(p)]=add[rs(p)]*multi[p]+add[p];//右子树同上
   	multi[p]=1;//乘的标记初值为1
   	add[p]=0;
   }

2. ls函数和rs函数如下（求左右节点位置的函数）：

   int ls(int p) { return p<<1; }
   int rs(int p) { return p<<1|1; }

3. 求区间和的操作代码：

   int query(int x,int y,int p,int lp,int rp)
   {
   	if(x<=lp&&y>=rp)//当该区间处于所求区间中间时
   		return sum[p];
   	pushdown(p,lp,rp);
   	int mid=(lp+rp)>>1;
   	long long ans=0;
   	if(x<=mid) ans+=query(x,y,ls(p),lp,mid);
   	if(y>mid)  ans+=query(x,y,rs(p),mid+1,rp);
   	return ans;
   }

4. 将区间上每个点都加上x:

   void update1(int x,int y,int k,int p,int lp,int rp)
   {
   	if(x<=lp&&y>=rp)
   	{
   		add[p]+=k;
   		sum[p]=sum[p]+k*(rp-lp+1);
   		return;
   	}
   	pushdown(p,lp,rp);
   	int mid=(lp+rp)>>1;
   	if(x<=mid) update1(x,y,k,ls(p),lp,mid);
   	if(y>mid) update1(x,y,k,rs(p),mid+1,rp);
   	pushup(p);
   }

5. 将区间上每个点都乘上x:

   void update2(int x,int y,int k,int p,int lp,int rp)
   {
   	if(x<=lp&&y>=rp)
   	{
   		sum[p]=sum[p]*k;
   		multi[p]=multi[p]*k;
   		add[p]=add[p]*k;//这里就需要变为add*k,便于子节点的计算与传递
   		return;
   	}
   	pushdown(p,lp,rp);
   	int mid=(lp+rp)>>1;
   	if(x<=mid) update2(x,y,k,ls(p),lp,mid);
   	if(y>mid)  update2(x,y,k,rs(p),mid+1,rp);
   	pushup(p);
   }

上述代码只是为了做一个简单讲述，因为题目要求有取模运算，以及可想而知的数肯定很大，所以需要开long long类型。

具体ac代码如下:

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
long long add[100005<<2]={0},sum[100005<<2],multi[100005<<2]={0};
long long arr[100005];
 ll n,m,mod;
ll ls(ll p) { return p<<1; }
ll rs(ll p) { return p<<1|1; }
void pushup(ll p){
	sum[p]=sum[ls(p)]+sum[rs(p)];
	sum[p]%=mod;
}
void build(ll p,ll lp,ll rp)
{
	multi[p]=1;
	if(lp==rp)
	{
		sum[p]=arr[lp];
	    return ;
    }
	ll mid=(lp+rp)>>1;
	build(ls(p),lp,mid);
	build(rs(p),mid+1,rp);
	pushup(p);
}
void pushdown(ll p,ll lp,ll rp)
{
	ll mid=(lp+rp)>>1;
	sum[ls(p)]=(sum[ls(p)]*multi[p]+add[p]*(mid-lp+1))%mod;
	sum[rs(p)]=(sum[rs(p)]*multi[p]+add[p]*(rp-mid))%mod;
	multi[ls(p)]=(multi[ls(p)]*multi[p])%mod;
	multi[rs(p)]=(multi[rs(p)]*multi[p])%mod;
	add[ls(p)]=(add[ls(p)]*multi[p]+add[p])%mod;
	add[rs(p)]=(add[rs(p)]*multi[p]+add[p])%mod;
	multi[p]=1;
	add[p]=0;
}
void update1(ll x,ll y,ll k,ll p,ll lp,ll rp)
{
	if(x<=lp&&y>=rp)
	{
		add[p]+=k;
		sum[p]=(sum[p]+k*(rp-lp+1))%mod;
		return;
	}
	pushdown(p,lp,rp);
	ll mid=(lp+rp)>>1;
	if(x<=mid) update1(x,y,k,ls(p),lp,mid);
	if(y>mid) update1(x,y,k,rs(p),mid+1,rp);
	pushup(p);
}
void update2(ll x,ll y,ll k,ll p,ll lp,ll rp)
{
	if(x<=lp&&y>=rp)
	{
		sum[p]=(sum[p]*k)%mod;
		multi[p]=multi[p]*k%mod;
		add[p]=(add[p]*k)%mod;
		return;
	}
	pushdown(p,lp,rp);
	ll mid=(lp+rp)>>1;
	if(x<=mid) update2(x,y,k,ls(p),lp,mid);
	if(y>mid)  update2(x,y,k,rs(p),mid+1,rp);
	pushup(p);
}
long long query(ll x,ll y,ll p,ll lp,ll rp)
{
	if(x<=lp&&y>=rp)
	return sum[p];
	pushdown(p,lp,rp);
	ll mid=(lp+rp)>>1;
	long long ans=0;
	if(x<=mid) ans+=query(x,y,ls(p),lp,mid);
	if(y>mid)  ans+=query(x,y,rs(p),mid+1,rp);
	return ans;
}
int main(){
	scanf("%lld %lld %lld",&n,&m,&mod);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%lld",&arr[i]);
	build(1,1,n);
		while(m--)
		{
		ll num,x,y,k;
		scanf("%lld%lld%lld",&num,&x,&y);
		if(num==1){
			scanf("%lld",&k);
			update2(x,y,k,1,1,n);
		}
		else if(num==2){
			scanf("%lld",&k);
		    update1(x,y,k,1,1,n);
		}
		else
			printf("%lld\n",query(x,y,1,1,n)%mod);
	}
	return 0;
}

光看果然是不行的，实践是检验真理的唯一标准果然没错，学了好久的线段树了，结果这题我还是写了半天，到处找资料，属实是没脸见人了，果然还是得多刷题啊，希望以后越来越好qwq