Python函数的应用——嵌套与递归

一、嵌套：

1.对嵌套的理解（定义）：

允许在一个循环体里面嵌入另一个循环

 2.语法（分为for循环嵌套语法与while循环嵌套语法）：

（1）Python for 循环嵌套语法：

   

（2）Python while 循环嵌套语法：

   

3.小Tips：

在循环体内嵌入其他的循环体，如在while循环中可以嵌入for循环，反之，你可以在for循环中嵌入while循环。

二、递归：

1.对递归的理解（定义）：

在循环体内嵌入其他的循环体，如在while循环中可以嵌入for循环，反之，你可以在for循环中嵌入while循环。

2.语法（例子：计算1到100之间相加之和）：

 

 区分（例子：计算1到100之间相加之和，通过循环和递归两种方式实现）：

 3.特性：

（1）必须有一个明确的结束条件
（2）每次进入更深一层递归时，问题规模相比上次递归都应有所减少
（3）相邻两次重复之间有紧密的联系，前一次要为后一次做准备（通常前一次的输出就作为后一次的输入）
（4）递归效率不高，递归层次过多会导致栈溢出（在计算机中，函数调用是通过栈（stack）这种数据结构实现的，每当进入一个函数调用，栈就会加一层栈帧，每当函数返回，栈就会减一层栈帧。由于栈的大小不是无限的，所以，递归调用的次数过多，会导致栈溢出）

4.作用：

（1）函数/过程/子程序在运行过程序中直接或间接调用自身而产生的重入现象.

（2）递归是一个函数在其定义中又直接或间接调用自身的一种方法，它通常把一个大型复杂的问题层层转化为一个与原问题相似的规模较小的问题来求解，递归策略只需少量的程序就可描述出解题过程所需要的多次重复计算，大大地减少了程序的代码量。递归的能力在于用有限的语句来定义对象的无限集合。用递归思想写出的程序往往十分简洁易懂。

一般来说，递归需要有边界条件、递归前进段和递归返回段。当边界条件不满足时，递归前进；当边界条件满足时，递归返回。

5.注意：

（1）递归就是在过程或函数里调用自身; 
（2）在使用递归策略时，必须有一个明确的递归结束条件，称为递归出口。

6.一般用于解决三类问题：

（1）数据的定义是按递归定义的。(Fibonacci函数)
（2）问题解法按递归算法实现。(回溯)
（3）数据的结构形式是按递归定义的。(树的遍历，图的搜索)