动态规划：背包问题：01背包和完全背包

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题目：01背包和完全背包

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二维形式：

// 01背包：二维朴素写法 
#include<iostream>
using namespace std;

const int N = 1010;
int n, m;
int v[N],w[N];
int f[N][N];

int main()
{
	cin >> n >> m;
	for (int i = 1; i <= n; i ++ ) cin >> v[i] >> w[i];

	for (int i = 1; i <= n; i ++)
		for (int j = 0; j <= m; j ++ )  // 01背包 二维 正序/逆序 更新 都可以，完全背包 二维只能正序更新
		{
			// for (int j = m; j >= 0; j -- )  01背包 逆序 更新 也可以
			if (j < v[i]) 
				f[i][j]=f[i-1][j];
			else 
				f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i-1][j-v[i]]+w[i]);
			// 完全背包：f[i][j] = max(f[i - 1][j], f[i][j - v[i]] + w[i]);
		}
	cout << f[n][m] << endl;
	return 0;
}

一维形式：

// 01背包：二维朴素写法 ---> 一维空间优化写法 过程展示：
#include<iostream>

using namespace std;

const int N = 1010;
int n, m;
int v[N], w[N];
int f[N];

int main()
{
	cin >> n >> m;
	for (int i = 1; i <= n; i ++ )
		cin >> v[i] >> w[i];
	
	for (int i = 1; i <= n; i ++)
		for (int j = m; j >= v[i]; j -- )  // 01背包 二维 --> 一维后, 只能 逆序 更新
//完全背包只改变循环 for(int j=v[i];j<=m;j++)
			f[j]=max(f[j],f[j-v[i]]+w[i]);

	cout << f[m] << endl; // f[n][m] ---> f[m]
	return 0;
}