BFS最短路径(十六)127. 单词接龙 困难

 127. 单词接龙

字典 wordList 中从单词 beginWord 到 endWord转换序列 是一个按下述规格形成的序列 beginWord -> s1 -> s2 -> ... -> sk

  • 每一对相邻的单词只差一个字母。
  •  对于 1 <= i <= k 时,每个 si 都在 wordList 中。注意, beginWord 不需要在 wordList 中。
  • sk == endWord

给你两个单词 beginWord endWord 和一个字典 wordList ,返回 从 beginWord 到 endWord最短转换序列 中的 单词数目 。如果不存在这样的转换序列,返回 0

示例 1:

输入:beginWord = "hit", endWord = "cog", wordList = ["hot","dot","dog","lot","log","cog"]
输出:5
解释:一个最短转换序列是 "hit" -> "hot" -> "dot" -> "dog" -> "cog", 返回它的长度 5。

示例 2:

输入:beginWord = "hit", endWord = "cog", wordList = ["hot","dot","dog","lot","log"]
输出:0
解释:endWord "cog" 不在字典中,所以无法进行转换。

提示:

  • 1 <= beginWord.length <= 10
  • endWord.length == beginWord.length
  • 1 <= wordList.length <= 5000
  • wordList[i].length == beginWord.length
  • beginWordendWordwordList[i] 由小写英文字母组成
  • beginWord != endWord
  • wordList 中的所有字符串 互不相同

 字符串n位,每位有26种变化情况,俩个for循环嵌套,一位一位的进行修改,对修改之后的字符串,判断是否之前访问过(访问过的扔book标记里面),没访问过并且在基因库中的放入队列,并判断是否为目标字符串。

class Solution {
public:
    string change = "abcdefghijklmnopqrstuvwxyz";
    int ladderLength(string beginWord, string endWord, vector<string>& wordList) {
        int n = beginWord.size();
        int res = 0;
        set<string> dict(wordList.begin(), wordList.end());
        set<string> book;
        queue<string> q;
        q.push(beginWord);
        book.insert(beginWord);
        res++;
        while(q.size())
        {
            res++;
            int size = q.size();
            while(size--)
            {
                string temp = q.front();
                q.pop();
                for(int i = 0; i < n; i++)
                {
                    char ch = temp[i];
                    for(int j = 0; j < 26; j++)
                    // for(char ch = 'a'; ch <= 'z'; ch++)
                    {
                        temp[i] = change[j];
                        if(dict.find(temp) != dict.end() && book.find(temp) == book.end())
                        {
                            if(temp == endWord)
                                return res;
                            q.push(temp);
                            book.insert(temp);
                        }
                        temp[i] = ch;
                    }
                }
            }
        }
        return 0;
    }
};

### 使用分支限界法实现最短单词接龙算法设计与分析 #### 算法概述 分支限界法是一种用于求解组合优化问题的有效方法,其核心思想是在搜索过程中通过剪枝操作减少不必要的计算开销。对于最短单词接龙问题,目标是从给定的一个起始单词出发,在字典中找到一系列单词使得每一对相邻单词之间仅相差一个字母,并最终到达指定的目标单词。 此问题可以通过广度优先搜索(BFS)结合分支限界的思想来高效解决[^4]。 --- #### 数据结构的选择 为了表示单词之间的关系以及便于快速查找符合条件的下一个状态,通常采用以下数据结构: 1. **队列**:存储当前正在探索的状态及其对应的步数。 2. **哈希表/集合**:记录已经访问过的单词,防止重复遍历。 3. **邻近词生成器**:基于当前单词生成所有可能的一次变换后的单词列表。 这些工具能够帮助我们有效地管理和扩展候选节点,同时避免冗余计算。 --- #### 算法步骤描述 以下是利用分支限界法的具体实施细节: 1. 初始化: - 将初始单词加入到队列 `queue` 中,并设置步数为 0。 - 创建一个空集合 `visited` 来跟踪已处理的单词。 2. 层级扩展: - 当队列不为空时,取出第一个元素作为当前状态 `(current_word, steps)`。 - 如果当前单词等于目标单词,则返回所用步数加上一步完成转换所需的操作次数。 3. 候选生成: - 对于每一个未被标记为已访问的邻居单词(即只改变其中一个字符形成的合法新单词),将其添加至队列并更新步数值。 - 同时将该邻居单词加入到 `visited` 集合里以防后续再次考虑它。 4. 结束条件判断: - 若整个过程结束仍未发现可行路径,则表明无法达成转化目的,应报告失败情形。 这种策略确保每次只会沿着最有希望的方向前进,从而达到节省资源的目的[^4]。 --- #### 时间复杂度分析 假设字典大小为 \( n \),每个单词长度固定为 \( l \) 。由于我们需要尝试替换每一位上的不同可能性 (\( 26-l \)) 并验证是否存在这样的变体存在于剩余可用选项之中,因此单轮迭代的成本大致相当于 \( O(l * |alphabet|) = O(26l)\)[^4]。考虑到实际应用中的平均情况表现良好,整体效率较为理想。 然而值得注意的是,当输入规模增大或者允许的变化范围更宽泛时,仍可能出现指数增长的趋势。此时需进一步优化模型设定或是引入启发式评估机制加以辅助控制边界扩张速度。 --- ```python from collections import deque def shortestWordEditPath(startWord, endWord, dictionary): if startWord == endWord: return 0 dict_set = set(dictionary) if endWord not in dict_set: return -1 queue = deque([(startWord, 0)]) visited = set([startWord]) alphabet = 'abcdefghijklmnopqrstuvwxyz' while queue: current_word, steps = queue.popleft() if current_word == endWord: return steps for i in range(len(current_word)): for c in alphabet: next_word = current_word[:i] + c + current_word[i+1:] if next_word in dict_set and next_word not in visited: visited.add(next_word) queue.append((next_word, steps + 1)) return -1 ``` --- #### 性能改进方向 尽管上述方案已经具备良好的基础性能特征,但在特定场景下仍有提升空间。例如预处理阶段建立索引来加速相似模式检索;运用动态规划技术缓存中间结果规避重复劳动等等均值得深入探讨实践价值所在。 ---
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