第十四天- 排序

一、排序的基本概念

排序是计算机科学中一项重要的操作，它将一组数据元素按照特定的顺序（如升序或降序）重新排列。排序算法的性能通常通过时间复杂度和空间复杂度来衡量。在 Python 中，有内置的排序函数，同时也可以手动实现各种排序算法。

二、Python 内置排序函数

1. sorted() 函数

sorted() 函数可以对任何可迭代对象进行排序，并返回一个新的已排序列表，原对象不会被修改。

python

# 对列表进行排序
numbers = [3, 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5, 3, 5]
sorted_numbers = sorted(numbers)
print("使用 sorted() 排序后的列表:", sorted_numbers)

# 对字符串进行排序
string = "python"
sorted_string = ''.join(sorted(string))
print("对字符串排序后的结果:", sorted_string)

# 对字典按键排序
dictionary = {'c': 3, 'a': 1, 'b': 2}
sorted_dict_keys = sorted(dictionary.keys())
print("对字典按键排序后的结果:", sorted_dict_keys)

2. list.sort() 方法

list.sort() 方法是列表对象的一个方法，它会直接对原列表进行排序，不返回新的列表。

python

numbers = [3, 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5, 3, 5]
numbers.sort()
print("使用 list.sort() 排序后的列表:", numbers)

3. 自定义排序规则

sorted() 和 list.sort() 都可以接受一个 key 参数，用于指定排序的规则。

python

# 按字符串长度排序
words = ["apple", "banana", "cherry", "date"]
sorted_words = sorted(words, key=len)
print("按字符串长度排序后的列表:", sorted_words)

# 按自定义函数排序
students = [
    {"name": "Alice", "age": 20},
    {"name": "Bob", "age": 18},
    {"name": "Charlie", "age": 22}
]
sorted_students = sorted(students, key=lambda x: x["age"])
print("按年龄排序后的学生列表:", sorted_students)

三、常见排序算法的 Python 实现

1. 冒泡排序（Bubble Sort）

冒泡排序是一种简单的排序算法，它重复地走访过要排序的数列，一次比较两个元素，如果它们的顺序错误就把它们交换过来。

python

def bubble_sort(arr):
    n = len(arr)
    for i in range(n):
        for j in range(0, n - i - 1):
            if arr[j] > arr[j + 1]:
                arr[j], arr[j + 1] = arr[j + 1], arr[j]
    return arr

numbers = [3, 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5, 3, 5]
sorted_numbers = bubble_sort(numbers)
print("冒泡排序后的列表:", sorted_numbers)

2. 选择排序（Selection Sort）

选择排序是一种简单直观的排序算法。它的工作原理是每一次从待排序的数据元素中选出最小（或最大）的一个元素，存放在序列的起始位置，直到全部待排序的数据元素排完。

python

def selection_sort(arr):
    n = len(arr)
    for i in range(n):
        min_idx = i
        for j in range(i + 1, n):
            if arr[j] < arr[min_idx]:
                min_idx = j
        arr[i], arr[min_idx] = arr[min_idx], arr[i]
    return arr

numbers = [3, 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5, 3, 5]
sorted_numbers = selection_sort(numbers)
print("选择排序后的列表:", sorted_numbers)

3. 插入排序（Insertion Sort）

插入排序是一种简单直观的排序算法。它的工作原理是通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。

python

def insertion_sort(arr):
    for i in range(1, len(arr)):
        key = arr[i]
        j = i - 1
        while j >= 0 and key < arr[j]:
            arr[j + 1] = arr[j]
            j -= 1
        arr[j + 1] = key
    return arr

numbers = [3, 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5, 3, 5]
sorted_numbers = insertion_sort(numbers)
print("插入排序后的列表:", sorted_numbers)

4. 快速排序（Quick Sort）

快速排序是一种分治的排序算法。它选择一个基准值，将数组分为两部分，小于基准值的元素放在左边，大于基准值的元素放在右边，然后递归地对左右两部分进行排序。

python

def quick_sort(arr):
    if len(arr) <= 1:
        return arr
    else:
        pivot = arr[0]
        left = [x for x in arr[1:] if x <= pivot]
        right = [x for x in arr[1:] if x > pivot]
        return quick_sort(left) + [pivot] + quick_sort(right)

numbers = [3, 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5, 3, 5]
sorted_numbers = quick_sort(numbers)
print("快速排序后的列表:", sorted_numbers)

5. 归并排序（Merge Sort）

归并排序是一种分治算法，它将一个数组分成两个子数组，分别对这两个子数组进行排序，然后将排好序的子数组合并成一个最终的有序数组。

python

def merge_sort(arr):
    if len(arr) <= 1:
        return arr
    mid = len(arr) // 2
    left = merge_sort(arr[:mid])
    right = merge_sort(arr[mid:])
    return merge(left, right)

def merge(left, right):
    result = []
    i = j = 0
    while i < len(left) and j < len(right):
        if left[i] < right[j]:
            result.append(left[i])
            i += 1
        else:
            result.append(right[j])
            j += 1
    result.extend(left[i:])
    result.extend(right[j:])
    return result

numbers = [3, 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5, 3, 5]
sorted_numbers = merge_sort(numbers)
print("归并排序后的列表:", sorted_numbers)

四、排序算法复杂度分析

排序算法	平均时间复杂度	最坏时间复杂度	最好时间复杂度	空间复杂度	稳定性
冒泡排序	\(O(n^2)\)	\(O(n^2)\)	\(O(n)\)	\(O(1)\)	稳定
选择排序	\(O(n^2)\)	\(O(n^2)\)	\(O(n^2)\)	\(O(1)\)	不稳定
插入排序	\(O(n^2)\)	\(O(n^2)\)	\(O(n)\)	\(O(1)\)	稳定
快速排序	\(O(n log n)\)	\(O(n^2)\)	\(O(n log n)\)	\(O(log n)\)	不稳定
归并排序	\(O(n log n)\)	\(O(n log n)\)	\(O(n log n)\)	\(O(n)\)	稳定

五、总结

• Python 内置的 sorted() 函数和 list.sort() 方法使用方便，性能也比较好，在大多数情况下可以直接使用。
• 不同的排序算法有不同的时间复杂度和空间复杂度，在选择排序算法时需要根据具体的应用场景进行选择。例如，当数据量较小时，简单的排序算法（如冒泡排序、选择排序、插入排序）可能更合适；当数据量较大时，高效的排序算法（如快速排序、归并排序）则更有优势。