十六天-哈希表

目录

哈希表知识全解析

哈希表的定义

哈希函数

哈希冲突解决方法

哈希表在生活中的应用

例题解析

训练营任务

QA 环节

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哈希表知识全解析

在计算机科学领域，哈希表是一种极为重要的数据结构。它能够显著加快查找速度，提升数据的访问效率，在诸多场景中都有着广泛的应用。

哈希表的定义

哈希表（Hash Table），又称为散列表，是根据关键码值（Key value）而直接进行访问的数据结构。它通过一个哈希函数（Hash Function），将关键码值映射到表中的一个位置来访问记录，以加快查找的速度。这个映射函数叫做哈希函数，存放记录的数组叫做哈希表。

哈希函数

哈希函数是哈希表的核心部分，它的设计至关重要。一个好的哈希函数应该具备两个关键特性：易于计算和均匀分布。易于计算可以保证在进行映射时不会消耗过多的时间和资源；均匀分布则能使数据尽可能均匀地分布在哈希表中，减少冲突的发生。

常见的哈希函数有以下几种：

1. 直接定址法：取关键字或关键字的某个线性函数值为哈希地址。即 Hash (key)=key 或 Hash (key) = a×key + b，其中 a 和 b 为常数。这种方法简单直接，但适用范围有限，通常在关键字分布连续且范围较小时使用。

1. 除留余数法：取关键字被某个不大于哈希表表长 m 的数 p 除后所得的余数为哈希地址。即 Hash (key)=key % p（p ≤ m）。p 的选择很关键，一般取质数或不包含小于 20 的质因数的合数，这样能使哈希值分布更均匀。

1. 平方取中法：先计算关键字的平方值，然后取中间几位作为哈希地址。这种方法适用于关键字的每一位取值都不够随机，或分布不均匀的情况，通过平方运算可以使中间几位的随机性增强，从而得到更均匀的哈希值。

哈希冲突解决方法

尽管我们努力设计好的哈希函数，但冲突仍然难以完全避免。当两个或多个不同的关键字通过哈希函数得到相同的哈希地址时，就发生了哈希冲突。以下是两种常见的解决哈希冲突的方法：

1. 开放地址法：当发生冲突时，按照某种规则继续探测哈希表中的其他存储单元，直到找到一个空闲单元为止。常见的探测方法有线性探测法、二次探测法等。线性探测法就是在发生冲突时，顺序探测下一个单元，即 Hi=(H (key)+i) % m（i = 1, 2, …, n），其中 m 为哈希表表长。二次探测法的探测序列为 Hi=(H (key)+i^2) % m（i = 1, 2, …, n），它可以减少线性探测法中出现的 “聚集” 现象。

1. 链地址法：将所有哈希地址相同的记录都链接在同一个链表中。当发生冲突时，将新记录插入到对应的链表中。这种方法适合数据量大、冲突较多的情况，它不会因为冲突而增加哈希表的查找时间，只需遍历链表即可。

哈希表在生活中的应用

哈希表在我们的日常生活中有着许多实际应用。例如，查字典就是一个典型的例子。字典中的每个单词都相当于一个关键字，通过某种规则（类似于哈希函数）可以快速定位到该单词所在的页码，从而大大提高查找效率。在计算机领域，哈希表也被广泛应用于数据库索引、缓存系统、编译器符号表等方面。

例题解析

给定一个数组，使用哈希表来判断每一行、每一列、每一个 3 乘 3 的 9 宫格是否出现了重复的数字，以确定数独是否有效。

解题思路：我们可以使用三个哈希表分别记录每一行、每一列和每一个 3 乘 3 宫格中出现的数字。遍历数独数组，对于每一个数字，检查它在对应的行、列和宫格中是否已经出现过。如果出现过，则说明数独无效；如果遍历完整个数组都没有发现重复数字，则数独有效。

def isValidSudoku(board):

rows = [{} for _ in range(9)]

cols = [{} for _ in range(9)]

boxes = [{} for _ in range(9)]

for i in range(9):

for j in range(9):

num = board[i][j]

if num != '.':

num = int(num)

box_index = (i // 3) * 3 + j // 3

if num in rows[i] or num in cols[j] or num in boxes[box_index]:

return False

rows[i][num] = 1

cols[j][num] = 1

boxes[box_index][num] = 1

return True

# 测试

board = [

["5", "3", ".", ".", "7", ".", ".", ".", "."],

["6", ".", ".", "1", "9", "5", ".", ".", "."],

[".", "9", "8", ".", ".", ".", ".", "6", "."],

["8", ".", ".", ".", "6", ".", ".", ".", "3"],

["4", ".", ".", "8", ".", "3", ".", ".", "1"],

["7", ".", ".", ".", "2", ".", ".", ".", "6"],

[".", "6", ".", ".", ".", ".", "2", "8", "."],

[".", ".", ".", "4", "1", "9", ".", ".", "5"],

[".", ".", ".", ".", "8", ".", ".", "7", "9"]

]

print(isValidSudoku(board))

训练营任务

1. 实现一个简单的哈希表类，包含插入、查找和删除操作。

1. 给定一个字符串数组，使用哈希表找出其中出现次数最多的字符串。

1. 设计一个哈希函数，用于将学生的学号映射到一个班级编号，要求尽量减少冲突。

QA 环节

1. 问：哈希表和数组有什么区别？

答：数组是一种顺序存储的数据结构，通过下标直接访问元素，查找时间复杂度为 O (1)，但插入和删除操作可能需要移动大量元素，时间复杂度较高。哈希表通过哈希函数将关键字映射到存储位置，查找、插入和删除的平均时间复杂度都可以达到 O (1)，但可能会发生冲突，需要额外的处理。

1. 问：如何选择合适的哈希函数？

答：选择哈希函数时，要考虑关键字的特点、哈希表的大小以及冲突处理方法等因素。一般来说，要选择易于计算、分布均匀的哈希函数。对于不同类型的数据，可能需要针对性地设计哈希函数。例如，对于整数可以使用除留余数法，对于字符串可以将字符的 ASCII 码累加后再进行处理。

1. 问：哈希冲突会对哈希表的性能产生什么影响？

答：哈希冲突会导致哈希表的查找、插入和删除操作的时间复杂度增加。如果冲突严重，哈希表可能会退化为链表，时间复杂度变为 O (n)，从而降低哈希表的性能。因此，需要选择合适的哈希函数和冲突解决方法来减少冲突的影响。